ค้นหาจำนวนซ้ำและจำนวนที่หายไปโดยใช้สมการสองสมการใน C++

ในปัญหานี้ เราได้รับอาร์เรย์ arr[] ขนาด N ประกอบด้วยค่าจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง N และองค์ประกอบ x หนึ่งรายการจากช่วงหายไป ในขณะที่องค์ประกอบ y หนึ่งรายการในอาร์เรย์เกิดขึ้นเป็นสองเท่า งานของเราคือ หาจำนวนที่ซ้ำและจำนวนที่หายไปโดยใช้สมการสองสมการ .

มาดูตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจปัญหากัน

ป้อนข้อมูล

arr[] = {1, 2 , 3, 3}

ผลผลิต

missing = 4, double = 3

แนวทางการแก้ปัญหา

วิธีการแก้ปัญหาคือการใช้สมการสองสมการสำหรับสองค่า x และ y แล้วแก้สมการหาค่า x และ y

มาดูสมการและวิธีสร้างสมการกัน

ผลรวมขององค์ประกอบของอาร์เรย์ประกอบด้วยผลรวมของจำนวนธรรมชาติ N ตัวแรกที่มีองค์ประกอบพิเศษหนึ่งองค์ประกอบและขาดหายไปหนึ่งองค์ประกอบ

arrSum = Sum(N) - x + y
y - x = arrSum - sum(N)

นี่คือสมการที่ 1

ทีนี้ ลองหาผลรวมกำลังสอง ในทำนองเดียวกัน

arrSumsq = sqSum(N) - x2 + y2
(y - x)*(y + x) = arrSumSq - sqSum(N)

ใช้สมการที่ 1

x + y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N))

บวกสมการทั้งสองที่ได้

y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N)) + (arrSum - sum(N)) / 2

จากนั้นใช้ค่า y เราจะหา x โดยใช้

x = y - (arrSum - sum(N))

เรามีสูตรสำหรับ

sum(N) = n*(n-1)/2
sqSum(N) = n*(n+1)*(2n + 1)/ 6

arrSum คือผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดของอาร์เรย์

arrSumSq คือผลรวมของกำลังสองขององค์ประกอบทั้งหมดของอาร์เรย์

ตัวอย่าง

โปรแกรมเพื่อแสดงการทำงานของโซลูชันของเรา

#include <iostream>
using namespace std;
void findExtraAndMissingVal(int arr[], int n){
   int sumN = (n * (n + 1)) / 2;
   int sqSumN = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
   int arrSum = 0, arrSqSum = 0, i;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      arrSum += arr[i];
      arrSqSum += (arr[i]* arr[i]);
   }
   int y = (((arrSqSum - sqSumN) / (arrSum - sumN)) + sumN - arrSum) / 2;
   int x = arrSum - sumN + y;
   cout<<"The missing value from the array is "<<x;
   cout<<"\nThe value that occurs twice in the array is "<<y;
}
int main() {
   int arr[] = { 1, 2, 2, 3, 4 };
   int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   findExtraAndMissingVal(arr, n);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

The missing value from the array is 2
The value that occurs twice in the array is 5