อย่างที่เราทราบกันดีว่ารูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมเป็นส่วนสำคัญของฟุตบอลเท่าเทียมกัน รูปร่างเหล่านี้พอดีกันเหมือนตัวต่อเพื่อสร้างรูปร่างทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ ที่นี่เรามีลูกฟุตบอลซึ่งเราต้องหารูปหกเหลี่ยมและห้าเหลี่ยม
เราจะใช้คุณลักษณะออยเลอร์ในการแก้ปัญหาอย่างง่ายดาย ลักษณะเฉพาะของออยเลอร์คือตัวเลขที่ใช้อธิบายรูปร่างหรือโครงสร้างเฉพาะของพื้นที่ทอพอโลยีใดๆ ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันในการคำนวณจำนวนเพนตากอนและรูปหกเหลี่ยมในฟุตบอลได้
ในลักษณะออยเลอร์ −
- ชี่(S) − จำนวนเต็มสำหรับพื้นผิวจำเพาะ S
- ฟ − ใบหน้า
- ก − กราฟ
- วี − จุดยอด
- อี − ขอบถูกฝังอยู่ใน S.
เรามี
V - E + F = chi(S)
V - E + F = 2 ……..(A){ for sphere chi(S) = 2 } ให้จำนวน Pentagon เป็น P และจำนวน Hexagon เป็น H
จำนวนจุดยอด จะเป็น −
หกจุดยอดของรูปหกเหลี่ยม(6*H) + ห้าจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม (5*P)
จำนวนจุดยอด V =(6*H + 5*P) แต่เรานับแต่ละจุดยอดสามครั้งแล้ว
ดังนั้นจำนวนจุดยอด V =(6*H + 5*P) / 3 ……..(1)
จำนวนขอบ จะเป็น −
หกขอบของรูปหกเหลี่ยม(6*สูง) + ห้าขอบของรูปห้าเหลี่ยม (5*P)
จำนวนขอบ E =(6*H + 5*P) อย่างไรก็ตาม แต่ละขอบถูกนับสองครั้ง
ดังนั้น จำนวนขอบ E =(6*H + 5*P) / 2 ……..(2)
จำนวนใบหน้า จะเป็น −
จำนวนรูปหกเหลี่ยม (H) + จำนวนรูปห้าเหลี่ยม (P)
F =(H + P) ……..(3)
ใช้ (1), (2) และ (3) ในสมการ (A)
V - E + F =2
[(6*สูง + 5*P)/3] - [ (6*สูง + 5*P)/3 ] + (H + P) =2
การแก้สมการ
P =12
ในการคำนวณจำนวนรูปหกเหลี่ยม เรารู้ว่ารูปหกเหลี่ยมล้อมรอบรูปห้าเหลี่ยมหนึ่งรูป แต่เรานับแต่ละรูปหกเหลี่ยมสามครั้งสำหรับรูปห้าเหลี่ยมแต่ละรูปที่อยู่ติดกัน
จำนวนรูปหกเหลี่ยม =5 * P / 3 =(5 * 12) / 3
H =20
ในที่สุด เราพบว่าฟุตบอลมี −
จำนวนรูปหกเหลี่ยม − 20
จำนวนเพนตากอน − 12
บทสรุป
นี่คือวิธีที่เราสามารถหาจำนวนรูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมบนลูกฟุตบอลโดยใช้คุณลักษณะออยเลอร์ รูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมมีบทบาทสำคัญในการสร้างรูปทรงของฟุตบอล รูปทรงทั้งสองนี้ถูกปิดไว้เพื่อสร้างรูปทรงกลมของลูกฟุตบอล ดังที่คุณเห็นในวิธีแก้ปัญหาข้างต้น เราได้ใช้สมการต่างๆ เพื่อให้ได้จำนวนรูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมที่ต้องการบนลูกฟุตบอล
