เราต้องหา GCD ของตัวเลขสองตัว โดยที่หนึ่งตัวเลขอาจมีขนาดใหญ่เท่ากับ (109 ^ 109) ซึ่งไม่สามารถจัดเก็บไว้ในประเภทข้อมูลบางประเภทได้ เช่น แบบยาวหรือแบบอื่นๆ ดังนั้นหากตัวเลขเป็น a =10248585, n =1000000, b =12564 ดังนั้นผลลัพธ์ของ GCD(a^n, b) จะเป็น 9
เนื่องจากตัวเลขมีความยาวมาก เราจึงใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิดไม่ได้ เราต้องใช้การยกกำลังแบบแยกส่วนกับความซับซ้อนของ O(log n)
ตัวอย่าง
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; long long power(long long a, long long n, long long b) { long long res = 1; a = a % b; while (n > 0) { if (n & 1) res = (res*a) % b; n = n>>1; a = (a*a) % b; } return res; } long long bigGCD(long long a, long long n, long long b) { if (a % b == 0) return b; long long exp_mod = power(a, n, b); return __gcd(exp_mod, b); } int main() { long long a = 10248585, n = 1000000, b = 12564; cout << "GCD value is: " << bigGCD(a, n,b); }
ผลลัพธ์
GCD value is: 9