ตรวจสอบเส้นตรงสัมผัส/ตัด/อยู่นอกวงกลมใน C++

กำหนดวงกลมศูนย์กลาง (h,k) รัศมี r และเส้นตรง ax + by + c = 0 ตรวจสอบความสัมพันธ์

หลักการ

ระยะห่างจากศูนย์กลางถึงเส้นตรง (Perpendicular Distance):

d = |ah + bk + c| / √(a² + b²)

• d > r → เส้นอยู่นอกวงกลม (Outside)
• d = r → เส้นสัมผัสวงกลม (Tangent/Touching)
• d < r → เส้นตัดวงกลม (Intersecting/Secant)

ตัวอย่างโค้ด

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

void checkLineCircle(int a, int b, int c, int h, int k, int r) {
    double dist = abs(a * h + b * k + c) / sqrt(a*a + b*b);

    if (abs(dist - r) < 1e-9)
        cout << "Touching the circle";
    else if (dist < r)
        cout << "Intersecting the circle";
    else
        cout << "Outside the circle";
}

int main() {
    int r = 5, h = 0, k = 0;
    int a = 3, b = 4, c = 25; // 3x + 4y + 25 = 0
    checkLineCircle(a, b, c, h, k, r);
    return 0;
}

ผลลัพธ์

Touching the circle

การตรวจสอบ

d = |3×0 + 4×0 + 25| / √(9+16) = 25/5 = 5 = r → Tangent ✓

ข้อควรระวัง

• ใช้ double สำหรับระยะทาง ป้องกัน Integer Division
• เปรียบเทียบ Floating Point ด้วย Epsilon (1e-9)
• กรณี a=b=0 ไม่เป็นเส้นตรง ต้อง Validate Input

ขยาย: หาจุดตัด

แก้ระบบสมการวงกลมและเส้นตรง จะได้ 0, 1 (Tangent), หรือ 2 จุด (Secant)