Matrix Chain Multiplication (โซลูชัน A O (N ^ 3)) ใน C ++

หากกำหนดห่วงโซ่ของเมทริกซ์ เราต้องหาจำนวนขั้นต่ำของลำดับของเมทริกซ์ที่ถูกต้องเพื่อคูณ

เรารู้ว่าการคูณเมทริกซ์สัมพันธ์กัน ดังนั้นเมทริกซ์สี่ตัว ABCD เราจึงสามารถคูณ A(BCD), (AB)(CD), (ABC)D, A(BC)D ได้ในลำดับเหล่านี้ เช่นเดียวกับลำดับเหล่านี้ งานของเราคือค้นหาว่าลำดับใดมีประสิทธิภาพในการเพิ่มจำนวน

ในอินพุตที่กำหนดจะมีอาร์เรย์ say arr ซึ่งมี arr[] ={1, 2, 3, 4} หมายความว่าเมทริกซ์อยู่ในลำดับ (1 x 2) (2 x 3) (3 x 4)

ป้อนข้อมูล − คำสั่งของเมทริกซ์อินพุต {1, 2, 3, 4}. มันหมายความว่าเมทริกซ์คือ

{(1 x 2), (2 x 3), (3 x 4)}.

ผลผลิต − จำนวนการดำเนินการขั้นต่ำต้องคูณเมทริกซ์ทั้งสามนี้ ผลลัพธ์ที่ได้คือ 18

อัลกอริทึม

matOrder(array, n)
Input: List of matrices, the number of matrices in the list.
Output: Minimum number of matrix multiplication.
Begin
   define table minMul of size n x n, initially fill with all 0s
   for length := 2 to n, do
      for i:=1 to n-length, do
         j := i + length – 1
         minMul[i, j] := ∞
         for k := i to j-1, do
            q := minMul[i, k] + minMul[k+1, j] + array[i-1]*array[k]*array[j]
            if q < minMul[i, j], then
               minMul[i, j] := q
            done
         done
      done
   return minMul[1, n-1]
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
using namespace std;
int matOrder(int array[], int n){
   int minMul[n][n]; //holds the number of scalar multiplication needed
   for (int i=1; i<n; i++)
      minMul[i][i] = 0; //for multiplication with 1 matrix, cost is 0
      for (int length=2; length<n; length++){ //find the chain length starting from 2
         for (int i=1; i<n-length+1; i++){
            int j = i+length-1;
            minMul[i][j] = INT_MAX; //set to infinity
            for (int k=i; k<=j-1; k++){
               //store cost per multiplications
               int q = minMul[i][k] + minMul[k+1][j] + array[i-1]*array[k]*array[j];
               if (q < minMul[i][j])
                  minMul[i][j] = q;
            }
      }
   }
   return minMul[1][n-1];
}
int main(){
   int arr[] = {1, 2, 3, 4};
   int size = 4;
   cout << "Minimum number of matrix multiplications: "<<matOrder(arr, size);
}

ผลลัพธ์

Minimum number of matrix multiplications: 18