โปรแกรม C สำหรับการคูณเมทริกซ์เชน (Matrix Chain Multiplication)

ในปัญหานี้ เราได้รับลำดับ (อาร์เรย์) ของเมทริกซ์ งานคือสร้าง โปรแกรม C สำหรับการคูณเมทริกซ์เชน เราต้องหาวิธีคูณเมทริกซ์เหล่านี้使得ต้องการจำนวนการคูณน้อยที่สุด

อาร์เรย์ของเมทริกซ์จะมี n องค์ประกอบ ซึ่งกำหนดมิติของเมทริกซ์เป็น arr[i-1] X arr[i]

ตัวอย่างเพื่อเข้าใจปัญหา

อินพุต

array[] = {3, 4, 5, 6}

เอาต์พุต

คำอธิบาย

เมทริกซ์จะมีลำดับดังนี้ —

Mat1 = 3x4, Mat2 = 4x5, Mat3 = 5x6

สำหรับเมทริกซ์สามตัวนี้ มีสองวิธีคูณ —

mat1*(mat2*mat3) -> (3*4*6) + (4*5*6) = 72 + 120 = 192
(mat1*mat2)*mat3 -> (3*4*5) + (3*5*6) = 60 + 90 = 150

จำนวนการคูณน้อยที่สุดคือ 150 ในกรณีของ (mat1*mat2)*mat3

ปัญหานี้สามารถแก้ได้ด้วยการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก (dynamic programming) เพราะมีสมบัติทั้งสองคือ โครงสร้างย่อยที่เหมาะสม (optimal substructure) และซับปัญหาที่ทับซ้อน (overlapping subproblems) ในการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

นี่คือ โปรแกรม C สำหรับ Matrix Chain Multiplication ใช้ dynamic programming

ตัวอย่างโค้ด

#include <stdio.h>

int MatrixChainMultiplication(int arr[], int n) {
    int minMul[n][n];
    int j, q;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        minMul[i][i] = 0;
    for (int L = 2; L < n; L++) {
        for (int i = 1; i < n - L + 1; i++) {
            j = i + L - 1;
            minMul[i][j] = 99999999;
            for (int k = i; k <= j - 1; k++) {
                q = minMul[i][k] + minMul[k + 1][j] + arr[i - 1] * arr[k] * arr[j];
                if (q < minMul[i][j])
                    minMul[i][j] = q;
            }
        }
    }
    return minMul[1][n - 1];
}

int main() {
    int arr[] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("จำนวนการคูณน้อยที่สุดที่ต้องใช้สำหรับการคูณเมทริกซ์คือ %d ", MatrixChainMultiplication(arr, size));
    getchar();
    return 0;
}

ผลลัพธ์

จำนวนการคูณน้อยที่สุดที่ต้องใช้สำหรับการคูณเมทริกซ์คือ 444