ให้เมทริกซ์ M[r][c] 'r' แทนแถว 'c' แทนคอลัมน์ r = c เป็นเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส เราต้องตรวจสอบว่าเป็น Involutory Matrix หรือไม่
Involutory Matrix
เมทริกซ์เรียกว่า Involutory Matrix ก็ต่อเมื่อ เมทริกซ์คูณกับตัวเองได้ Identity Matrix Identity Matrix คือเมทริกซ์ที่แนวทแยงหลักเป็น 1 และอื่นๆ เป็น 0 กล่าวคือ M*M = I โดย M คือเมทริกซ์ และ I คือ Identity Matrix
ตัวอย่าง −
เมทริกซ์คูณตัวเองได้ Identity Matrix จึงเป็น Involutory Matrix
ตัวอย่าง
Input: { {1, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, -1}} Output: yes Input: { {3, 0, 0}, {0, 2, 0}, {0, 0, 3} } Output: noอัลกอริทึม
Start Step 1 -> define macro as #define size 3 Step 2 -> declare function for matrix multiplication. void multiply(int arr[][size], int res[][size]) Loop For int i = 0 and i < size and i++ Loop For int j = 0 and j < size and j++ Set res[i][j] = 0 Loop For int k = 0 and k < size and k++ Set res[i][j] += arr[i][k] * arr[k][j] End End End Step 3 -> declare function to check involutory matrix or not bool check(int arr[size][size]) declare int res[size][size] Call multiply(arr, res) Loop For int i = 0 and i < size and i++ Loop For int j = 0 and j < size and j++ IF (i == j && res[i][j] != 1) return false End If (i != j && res[i][j] != 0) return false End End End Return true Step 4 -> In main() Declare int arr[size][size] = { { 1, 0, 0 }, { 0, -1, 0 }, { 0, 0, -1 } } If (check(arr)) Print its an involutory matrix Else Print its not an involutory matrix Stopตัวอย่าง
#include <bits/stdc++.h> #define size 3 using namespace std; // matrix multiplication. void multiply(int arr[][size], int res[][size]){ for (int i = 0; i < size; i++){ for (int j = 0; j < size; j++){ res[i][j] = 0; for (int k = 0; k < size; k++) res[i][j] += arr[i][k] * arr[k][j]; } } } // check involutory matrix or not. bool check(int arr[size][size]){ int res[size][size]; multiply(arr, res); for (int i = 0; i < size; i++){ for (int j = 0; j < size; j++){ if (i == j && res[i][j] != 1) return false; if (i != j && res[i][j] != 0) return false; } } return true; } int main(){ int arr[size][size] = { { 1, 0, 0 }, { 0, -1, 0 }, { 0, 0, -1 } }; if (check(arr)) cout << "its an involutory matrix"; else cout << "its not an involutory matrix"; return 0; }ผลลัพธ์
its an involutory matrix
