โปรแกรม C++ แก้ปัญหา N-Queen

ปัญหานี้คือการหาการจัดเรียงของ N ราชินีบนกระดานหมากรุก เพื่อไม่ให้มีราชินีตัวใดสามารถโจมตีราชินีตัวอื่นบนกระดานได้

ราชินีหมากรุกสามารถโจมตีได้ทุกทิศทางทั้งแนวนอน แนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยง

เมทริกซ์ไบนารีใช้เพื่อแสดงตำแหน่งของ N Queens ซึ่งไม่มีราชินีใดสามารถโจมตีควีนตัวอื่นได้ ที่นี่เราแก้ปัญหา 8 ราชินี

อินพุต

ขนาดของกระดานหมากรุก มันคือ 8 ที่นี่ (8 x 8 คือขนาดของกระดานหมากรุกปกติ)

ผลลัพธ์

เมทริกซ์ที่แสดงถึงแถวและคอลัมน์ของ N Queens ที่สามารถวางได้

หากไม่มีวิธีแก้ปัญหา ก็จะคืนค่าเท็จ

1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

ในผลลัพธ์นี้ ค่า 1 จะระบุตำแหน่งที่ถูกต้องสำหรับราชินี

0 หมายถึงช่องว่างบนกระดานหมากรุก

อัลกอริทึม

isValid(บอร์ด แถว col)

Begin
   if there is a queen at the left of current col, then
      return false
   if there is a queen at the left upper diagonal, then
      return false
   if there is a queen at the left lower diagonal, then
      return false;
   return true //otherwise it is valid place
End

solveNQueen(บอร์ด,คอลัมน์)

Begin
   if all columns are filled, then
      return true
   for each row of the board, do
      if isValid(board, i, col), then
         set queen at place (i, col) in the board
         if solveNQueen(board, col+1) = true, then
            return true
         otherwise remove queen from place (i, col) from board.
      done
   return false
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 4
void printBoard(int board[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << board[i][j] << " ";
         cout << endl;
   }
}
bool isValid(int board[N][N], int row, int col) {
   for (int i = 0; i < col; i++) //check whether there is queen in the left or not
      if (board[row][i])
         return false;
   for (int i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
      if (board[i][j]) //check whether there is queen in the left upper diagonal or not
         return false;
   for (int i=row, j=col; j>=0 && i<N; i++, j--)
      if (board[i][j]) //check whether there is queen in the left lower diagonal or not
         return false;
   return true;
}
bool solveNQueen(int board[N][N], int col) {
   if (col >= N) //when N queens are placed successfully
      return true;
   for (int i = 0; i < N; i++) { //for each row, check placing of queen is possible or not
      if (isValid(board, i, col) ) {
         board[i][col] = 1; //if validate, place the queen at place (i, col)
         if ( solveNQueen(board, col + 1)) //Go for the other columns recursively
            return true;
         board[i][col] = 0; //When no place is vacant remove that queen
      }
   }
   return false; //when no possible order is found
}
bool checkSolution() {
   int board[N][N];
   for(int i = 0; i<N; i++)
   for(int j = 0; j<N; j++)
   board[i][j] = 0; //set all elements to 0
   if ( solveNQueen(board, 0) == false ) { //starting from 0th column
      cout << "Solution does not exist";
      return false;
   }
   printBoard(board);
   return true;
}
int main() {
   checkSolution();
}

ผลลัพธ์

1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0