Hamiltonian Cycle

ในกราฟที่ไม่ระบุทิศทาง เส้นทางแฮมิลตันคือเส้นทางที่เข้าชมแต่ละจุดยอดเพียงครั้งเดียว และวัฏจักรหรือวงจรแฮมิลตันเป็นเส้นทางแฮมิลตันที่มีขอบจากจุดยอดสุดท้าย ถึงจุดสุดยอดแรก

ในปัญหานี้ เราจะพยายามตรวจสอบว่ากราฟประกอบด้วยวัฏจักรแฮมิลตันหรือไม่ และเมื่อมีวัฏจักรแฮมิลตัน ให้พิมพ์วงจรด้วย

อินพุตและเอาต์พุต

Input:
The adjacency matrix of a graph G(V, E).

Output:
The algorithm finds the Hamiltonian path of the given graph. For this case it is (0, 1, 2, 4, 3, 0). This graph has some other Hamiltonian paths.
If one graph has no Hamiltonian path, the algorithm should return false.

อัลกอริทึม

isValid(v, k)

อินพุต - จุดยอด v และตำแหน่ง k.

ผลลัพธ์ − ตรวจสอบว่าการวาง v ในตำแหน่ง k ถูกต้องหรือไม่

Begin
   if there is no edge between node(k-1) to v, then
      return false
   if v is already taken, then
      return false
   return true; //otherwise it is valid
End

cycleFound(โหนด k)

ป้อนข้อมูล - โหนดของกราฟ

ผลลัพธ์ − จริงเมื่อมีวงจร Hamiltonian ไม่เช่นนั้นจะเป็นเท็จ

Begin
   if all nodes are included, then
      if there is an edge between nodes k and 0, then
         return true
      else
         return false;

   for all vertex v except starting point, do
      if isValid(v, k), then //when v is a valid edge
         add v into the path
         if cycleFound(k+1) is true, then
            return true
         otherwise remove v from the path
   done
   return false
End

ตัวอย่าง

#include<iostream>
#define NODE 5
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 1, 0},
   {1, 0, 1, 1, 1},
   {0, 1, 0, 0, 1},
   {1, 1, 0, 0, 1},
   {0, 1, 1, 1, 0},
};
   
/* int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 1, 0},
   {1, 0, 1, 1, 1},
   {0, 1, 0, 0, 1},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {0, 1, 1, 0, 0},
}; */

int path[NODE];

void displayCycle() {
   cout<<"Cycle: ";

   for (int i = 0; i < NODE; i++)
      cout << path[i] << " ";
   cout << path[0] << endl;      //print the first vertex again
}

bool isValid(int v, int k) {
   if (graph [path[k-1]][v] == 0)   //if there is no edge
      return false;

   for (int i = 0; i < k; i++)   //if vertex is already taken, skip that
      if (path[i] == v)
         return false;
   return true;
}

bool cycleFound(int k) {
   if (k == NODE) {             //when all vertices are in the path
      if (graph[path[k-1]][ path[0] ] == 1 )
         return true;
      else
         return false;
   }

   for (int v = 1; v < NODE; v++) {       //for all vertices except starting point
      if (isValid(v,k)) {                //if possible to add v in the path
         path[k] = v;
         if (cycleFound (k+1) == true)
            return true;
         path[k] = -1;               //when k vertex will not in the solution
      }
   }
   return false;
}

bool hamiltonianCycle() {
   for (int i = 0; i < NODE; i++)
      path[i] = -1;
   path[0] = 0; //first vertex as 0

   if ( cycleFound(1) == false ) {
      cout << "Solution does not exist"<<endl;
      return false;
   }

   displayCycle();
   return true;
}

int main() {
   hamiltonianCycle();
}

ผลลัพธ์

Cycle: 0 1 2 4 3 0