ปัญหาหนูใน מבוך (Rat in a Maze Problem)

บทนำ

กำหนด מבוך (Maze) ขนาด N×N จุดเริ่มต้นมุมซ้ายบน จุดหมายมุมขวาล่าง บางช่องเดินได้ (1) บางช่องบล็อก (0) หนูเดินได้เฉพาะขวาหรือลง หาต้องการหาเส้นทางและทำเครื่องหมาย

อินพุตและเอาต์พุต

Input: เมทริกซ์ไบนารี 1=ทางเดิน 0=กำแพง
Output: เมทริกซ์แสดงเส้นทางของหนู (1=ทางที่เดิน 0=ไม่เดิน)

อัลกอริทึม

isValid(x, y)

Input: ตำแหน่ง x,y ในמבוך
Output: True ถ้า (x,y) อยู่ในขอบเขตและไม่ถูกบล็อก

Begin
    if x,y ในช่วง AND (x,y) ไม่ใช่กำแพง then return true
    return false
End

solveRatMaze(x, y)

Input: จุดเริ่มต้น x,y
Output: เส้นทางไปยังจุดหมาย หรือ false

Begin
    if (x,y) คือมุมขวาล่าง then mark 1, return true
    if isValid(x, y) then
        mark (x,y) = 1
        if solveRatMaze(x+1, y) return true  // เดินขวา
        if solveRatMaze(x, y+1) return true  // เดินลง
        mark (x,y) = 0  // backtrack
        return false
    return false
End

ตัวอย่างโค้ด (C++)

#include<iostream>
#define N 5
using namespace std;

int maze[N][N] = {
    {1, 0, 0, 0, 0},
    {1, 1, 0, 1, 0},
    {0, 1, 1, 1, 0},
    {0, 0, 0, 1, 0},
    {1, 1, 1, 1, 1}
};
int sol[N][N];

void showPath() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) cout << sol[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}

bool isValidPlace(int x, int y) {
    return (x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && maze[x][y] == 1);
}

bool solveRatMaze(int x, int y) {
    if(x == N-1 && y == N-1) { sol[x][y] = 1; return true; }
    if(isValidPlace(x, y)) {
        sol[x][y] = 1;
        if (solveRatMaze(x+1, y)) return true;
        if (solveRatMaze(x, y+1)) return true;
        sol[x][y] = 0; return false;
    }
    return false;
}

bool findSolution() {
    if(!solveRatMaze(0, 0)) { cout << "There is no path"; return false; }
    showPath(); return true;
}

int main() { findSolution(); }

ผลลัพธ์