Statistical Measures ใน Large Databases
Relational database systems รองรับ built-in aggregate functions 5 ตัว: count(), sum(), avg(), max(), min() Aggregate functions นี้ใช้เป็น basic measures ใน descriptive mining ของ multidimensional information มี descriptive statistical measures 2 ประเภท ใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพใน high multidimensional databases:
1. Measures of Central Tendency (ขนาดแนวโน้มศูนย์กลาง)
รวม mean, median, mode, mid-range
Mean (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)
Evaluated โดยรวมค่าทั้งหมดหารด้วยจำนวนค่า ใช้ข้อมูลจากทุกค่า ให้ x₁, x₂, ... xₙ เป็นชุด N values (เช่น salary) Mean คือ: $$\mathrm{X' = \frac{\sum_{i=1}^N X_i}{N} = \frac{X_1 + X_2 \dotsm X_n}{N}}$$ ตรงกับ aggregate function average (avg()) ใน relational database systems ใน data cubes หลายๆ sum และ count ถูกเก็บใน pre-computation ดังนั้น derivation ของ average straightforward: average = sum / count
Median (ค่ามัธยฐาน)
มีสองวิธีคำนวณ median ขึ้นอยู่กับ distribution ของ values
ถ้า x₁, x₂, ... xₙ เรียง descending และ n เป็นคี่ Median = ((n+1)/2)th value ตัวอย่าง: 1, 4, 6, 7, 12, 14, 18 → Median = 7
ถ้า n เป็นคู่ Median = [ (n/2)th value + (n/2 + 1)th value ] / 2 ตัวอย่าง: 1, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16 → Median = (7+8)/2 = 7.5
Median ไม่ใช่ distributive measure และไม่ใช่ algebraic measure เป็น holistic measure 雖然ใน huge database คำนวณ exact median ยาก แต่ approximate median คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ
Mode (ฐานนิยม)
ค่าที่พบบ่อยที่สุดในชุดค่า Distributions อาจเป็น unimodal, bimodal, หรือ multimodal ถ้าข้อมูลเป็น categorical (nominal scale) เพียง mode เท่านั้นที่คำนวณได้ Mode คำนวณได้กับ ordinal และ higher data แต่ไม่ suitable
2. Measuring the Dispersion of Data (การวัดการกระจายของข้อมูล)
Degree ที่ numerical information tends to spread เรียกว่า dispersion หรือ variance of the data Measures ของ data dispersion ที่พบบ่อย: range, interquartile range, standard derivations
Range (ขอบเขต)
Range = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด: Range = X_L - X_S โดย X_L = largest value, X_S = smallest value
Quartiles (ควอไทล์)
Percentile ยอดนิยมหลัง median คือ quartiles Q₁ = 25th percentile, Q₃ = 75th percentile Quartiles รวม median ให้ indication ของ center, spread, shape Interquartile range (IQR) = Q₃ - Q₁ (range ที่ครอบคลุม middle half ของข้อมูล)
Standard Deviation (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
เมื่อ deviate values ถูกยกกำลังสองใน variance หน่วยวัดก็ยกกำลังสองด้วย
