รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปปิดด้าน 'n' รูปหลายเหลี่ยมด้าน N หมายถึงรูปหลายเหลี่ยมที่มี n ด้านเท่ากัน รัศมีของรูปหลายเหลี่ยมคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดยอด
ในรูปเราจะเห็นว่ารูปหลายเหลี่ยมทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็น n รูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน
เรารู้
area of the triangle = (base * height)/2
พื้นที่ของสามเหลี่ยมเล็กโดยใช้ตรรกศาสตร์ตรีโกณมิติ
area = r2*sin(t)cos(t) = (r2*sin(2t))/2
ดังนั้น พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม:
พื้นที่ =n * (พื้นที่ของสามเหลี่ยมหนึ่ง)
= n*r2*sin(2t)/2 = n*r2*sin(360/n)/2
ตัวอย่าง
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
float r = 4 n = 12;
float area = ((r * r * n) * sin((360 / n) * 3.14159 / 180)) / 2;
printf("area = %f", area);
return 0;
} ผลลัพธ์
area = 47.999962
