ความแตกต่างอย่างแน่นอนระหว่างผลรวมและผลิตภัณฑ์ของรากของสมการควอร์ติค?

ในส่วนนี้เราจะมาดูวิธีหาความแตกต่างที่แน่นอนระหว่างผลรวมของรากกับผลคูณของรากของสมการควอร์ติก

สมการควอร์ติกเหมือน 𝑎𝑥 ⁴ +𝑏𝑥 ³ +𝑐𝑥 ² +𝑑𝑥+ ผลงาน

เราสามารถแก้สมการแล้วพยายามหาผลคูณและผลรวมของรากด้วยกระบวนการปกติบางอย่าง แต่นั่นต้องใช้เวลามากและวิธีการนั้นไม่ได้ผลมากนัก ในสมการแบบนี้ เรามีสองสูตร ผลรวมของรากเป็น −𝑏∕𝑎 เสมอ และผลิตภัณฑ์ของรากเป็น เสมอ∕𝑎 เสมอ ดังนั้นเราต้องหาเฉพาะค่าของ ∣−𝑏∕𝑎− 𝑒∕𝑎∣ ∣

อัลกอริทึม

rootSumProdDiff(a, b, c, d, e)

begin
   sum := -b/a
   prod := e/a
   return |sum - prod|
end

ตัวอย่าง

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double rootSumProdDiff(double a, double b, double c, double d, double e){
   double sum = double(-b/a);
   double prod = double(e/a);
   return abs(sum - prod);
}
main() {
   double a,b,c,d,e;
   cout << "Enter a, b, c, d, e for equation ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e:";
   cin >> a >> b >> c >> d >> e;
   cout << "Difference between sum and product of roots are: " << rootSumProdDiff(a, b, c, d, e);
}

ผลลัพธ์

Enter a, b, c, d, e for equation ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e:8 4 6 4 1
Difference between sum and product of roots are: 0.625