วิธีตรวจสอบ Binary Tree ว่าสมดุลความสูงแบบ Red-Black Tree ด้วย Python

ตรวจสอบ Binary Tree ว่าสมดุลแบบ Red-Black Tree

ใน Red-Black Tree ความสูงสูงสุดของโหนดจะไม่เกินสองเท่าของความสูงต่ำสุด สำหรับ Binary Search Tree ทั่วไป เราต้องตรวจสอบคุณสมบัติดังนี้: สำหรับทุกโหนด ความยาวของเส้นทางจากโหนดไปยังใบที่ไกลที่สุด (longest leaf-to-node path) ต้องไม่เกินสองเท่าของจำนวนโหนดบนเส้นทางสั้นที่สุดจากโหนดไปยังใบ (shortest node-to-leaf path)

ตัวอย่าง

หากโครงสร้างต้นไม้เป็นดังรูป (ไม่สามารถแสดงรูปได้ในข้อความ) ผลลัพธ์จะเป็น True เนื่องจากต้นไม้นี้สมดุล

ขั้นตอนการแก้ปัญหา

1. กำหนดฟังก์ชัน solve(root, max_height, min_height) ที่รับรากของต้นไม้ปัจจุบันและตัวแปรอ้างอิงสำหรับความสูงสูงสุดและต่ำสุด
2. ถ้า root เป็น None:
   • ตั้ง max_height = 0, min_height = 0
   • คืนค่า True
3. กำหนดตัวแปรสำหรับต้นไม้ย่อยซ้ายและขวา: left_max, left_min, right_max, right_min
4. เรียก solve แบบเวียนเกิดสำหรับลูกซ้ายและขวา หากใดด้านหนึ่งคืน False ให้คืน False ทันที
5. คำนวณค่าความสูง:
   • max_height = max(left_max, right_max) + 1
   • min_height = min(left_min, right_min) + 1
6. ตรวจสอบเงื่อนไขสมดุล: max_height <= 2 * min_height หากเป็นจริงคืน True มิฉะนั้น False
7. ในฟังก์ชันหลัก ให้เรียก solve(root, 0, 0)

class TreeNode:
    def __init__(self, key):
        self.data = key
        self.left = None
        self.right = None

def solve(root, max_height, min_height):
    if root is None:
        max_height = min_height = 0
        return True
    left_max = left_min = 0
    right_max = right_min = 0
    if not solve(root.left, left_max, left_min):
        return False
    if not solve(root.right, right_max, right_min):
        return False
    max_height = max(left_max, right_max) + 1
    min_height = min(left_min, right_min) + 1
    return max_height <= 2 * min_height

def is_tree_balanced(root):
    return solve(root, 0, 0)

# ตัวอย่างการใช้งาน
root = TreeNode(10)
root.left = TreeNode(5)
root.right = TreeNode(100)
root.right.left = TreeNode(50)
root.right.right = TreeNode(150)
root.right.left.left = TreeNode(40)
print(is_tree_balanced(root))  # True

Input:  root = TreeNode(10) ... (ตามโค้ด)
Output: True