ค้นหาเทอมที่ N ของซีรีส์ 14, 28, 20, 40,….. โดยใช้ C++

ในปัญหานี้ เราได้รับค่าจำนวนเต็ม N ภารกิจของเราคือ ค้นหา nthterm ของอนุกรม −

14, 28, 20, 40, 32, 64, 56, 112….

มาดูตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจปัญหากัน

ป้อนข้อมูล

N = 6

ผลผลิต

64

แนวทางการแก้ปัญหา

ในการหาเทอมที่ N ของซีรีส์ เราต้องหาคำศัพท์ทั่วไปของซีรีส์ ซึ่งเราต้องคอยดูซีรี่ย์อย่างใกล้ชิด ฉันมองเห็นสองวิธีในการแก้ซีรีส์นี้

วิธีที่ 1

ชุดนี้เป็นส่วนผสมของชุดข้อมูลสองชุดที่ตำแหน่งคู่และคี่

ในตำแหน่งคี่ − 14, 20, 32, 56, ….

T1 = 14
T3 = 20 = T1 + 6
T5 = 32 = T3 + 12
T7 = 56 = T5 + 24 = T1 + 6 + 12 + 24 = T1 + 6*(1 + 2 + 4)
TN = T1 + 6(20 + 21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )

ตำแหน่งคู่ − 28, 40, 64, 112…

T2 = 28
T4 = 40 = T2 + 12
T6 = 64 = T4 + 24
T8 = 112 = T6 + 48 = T2 + 12 + 24 + 48 = T2 + 6*(2 + 4 + 8)
TN = T2 + 6(21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )

เทอมที่ N ของซีรีส์คือ

$\mathrm{T_{N}\, =\, T_{s}\, +\, 6\left ( \sum 2^{\left ( \left ( N/2 \right )-1 \right )} \ right )}$ โดยที่ค่าจาก s ถึง N เพิ่มขึ้น 2

สำหรับค่าคู่ s =2

สำหรับค่าคี่ s =1

ตัวอย่าง

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
long findNthAdd(int s, int i, int n){
   int sum = 0;
   for(; i <= n; i+= 2){
      sum += pow(2, (int)((i/2) - 1));
   }
   return 6*sum;
}
long findNthTermSeries(int n){
   int s, i;
   if(n % 2 == 0){
      s = 28;
      i = 4;
   }
   else{
      s = 14;
      i = 3;
   }
   return ( s + findNthAdd(s, i, n));
}
int main(){
   int n = 15;
   cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

15th term of the series is 776

วิธีแก้ไขอื่น

อีกวิธีหนึ่งที่ใช้หาคำศัพท์ที่ N ได้คือการใช้ความจริงที่ว่าเทอมปัจจุบันเป็นสองเท่าของเทอมก่อนหน้าหรือน้อยกว่า 8 จากเทอมก่อนหน้าโดยพิจารณาจากค่าคี่/คู่

If N is even TN = 2*T(N-1)
If N is odd TN = T(N-1) - 8

ดังนั้นเราต้องวนจาก 2 ถึง N และหา T_i โดยตรวจสอบว่าเป็นคู่หรือคี่

ตัวอย่าง

โปรแกรมเพื่อแสดงการทำงานของโซลูชันของเรา

#include <iostream>
using namespace std;
bool isEven(int N){
   if(N % 2 == 0)
      return true;
   return false;
}
int findNthTermSeries(int n){
   int TermN = 14;
   for (int i = 2; i <= n; i++) {
      if (isEven(i))
         TermN *= 2;
      else
         TermN -= 8;
   }
   return TermN;
}
int main(){
   int n = 15;
   cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n);
   return 0;
}

ผลลัพธ์

15th term of the series is 776