โปรแกรม C++ เพื่อตรวจสอบว่ากราฟกำกับมีเส้นทางออยเลอร์หรือไม่

เส้นทางออยเลอร์เป็นเส้นทาง โดยที่เราสามารถเยี่ยมชมทุกขอบเพียงครั้งเดียว เราสามารถใช้จุดยอดเดียวกันได้หลายครั้ง ในกรณีนี้จะมีการพิจารณากราฟหนึ่งกราฟที่มีวงจรออยเลอร์ เนื่องจากมีเส้นทางออยเลอร์ด้วย

ในการตรวจสอบว่ากราฟกำกับมีเส้นทางออยเลอร์หรือไม่ เราต้องตรวจสอบเงื่อนไขเหล่านี้ -

• ต้องมีจุดยอดเดียว a_n โดยที่ (in-degree + 1 =out_degree)
• ต้องมีจุดยอดเดียว b_n โดยที่ (in-degree =out_degree + 1)
• วางจุดยอดทั้งหมดที่มี (in-degree =out_degree) หากกรณีเหล่านี้ล้มเหลว กราฟจะไม่มีเส้นทางออยเลอร์
  

จุดยอด b มี (ในองศา 1, นอกองศา 2) จุดยอด c มี (ในองศา 2, นอกองศา 1) และสำหรับจุดยอดที่เหลือ a, d มี (ในองศา 2, นอกองศา 2), e มี (ในองศา 1, นอกองศา 1)

อินพุต

เมทริกซ์ที่อยู่ติดกันของกราฟ

ผลลัพธ์

พบเส้นทางออยเลอร์

อัลกอริทึม

สำรวจ (u เยี่ยมชม)

ป้อนข้อมูล โหนดเริ่มต้น u และโหนดที่เข้าชมเพื่อทำเครื่องหมายว่าโหนดใดถูกเยี่ยมชม

เอาต์พุตสำรวจจุดยอดที่เชื่อมต่อทั้งหมด

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
      traverse(v, visited)
   done
End

isConnected(กราฟ)

Input :กราฟ

เอาต์พุต:เป็นจริงหากเชื่อมต่อกราฟ

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
      done
   return true
End

hasEulerPath(กราฟ)

ใส่กราฟที่กำหนด

เอาต์พุต True เมื่อพบวงจรออยเลอร์หนึ่งวงจร

Begin
   an := 0
   bn := 0
   if isConnected() is false, then
      return false
   define list for inward and outward edge count for each node
   for all vertex i in the graph, do
      sum := 0
      for all vertex j which are connected with i, do
         inward edges for vertex i increased
         increase sum
      done
      number of outward of vertex i is sum
   done
   if inward list and outward list are same, then
      return true
   for all vertex i in the vertex set V, do
      if inward[i] ≠ outward[i], then
         if inward[i] + 1 = outward[i], then
            an := an + 1
         else if inward[i] = outward[i] + 1, then
            bn := bn + 1
      done
      if an and bn both are 1, then
          return true
      otherwise return false
End

โค้ดตัวอย่าง

#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {{0, 0, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {0, 0, 0, 1, 0},
   {0, 1, 0, 0, 1},
   {1, 0, 0, 0, 0}};
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true; //mark v as visited
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v])
            traverse(v, visited);
      }
   }
}
bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false; //initialize as no node is visited
         traverse(u, vis);
      for(int i = 0; i<NODE; i++) {
         if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
            return false;
      }
   }
   return true;
}
bool hasEulerPath() {
   int an = 0, bn = 0;
   if(isConnected() == false){ //when graph is not connected
      return false;
   }
   vector<int> inward(NODE, 0), outward(NODE, 0);
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      int sum = 0;
      for(int j = 0; j<NODE; j++) {
         if(graph[i][j]) {
            inward[j]++; //increase inward edge for destination vertex
            sum++; //how many outward edge
         }
      }
      outward[i] = sum;
   }
   //check the condition for Euler paths
   if(inward == outward) //when number inward edges and outward edges for each node is same
      return true; //Euler Circuit, it has Euler path
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      if(inward[i] != outward[i]) {
         if((inward[i] + 1 == outward[i])) {
            an++;
         } else if((inward[i] == outward[i] + 1)) {
            bn++;
         }
      }
   }
   if(an == 1 && bn == 1) { //if there is only an, and bn, then this has euler path
      return true;
   }
   return false;
}
int main() {
   if(hasEulerPath())
      cout << "Euler Path Found.";
   else
   cout << "There is no Euler Circuit.";
}

ผลลัพธ์

Euler Path Found.