RSA ย่อมาจาก Rivest, Shamir, Adleman สามผู้ก่อตั้งเทคโนโลยีเข้ารหัสคีย์สาธารณะ ซึ่งเป็นระบบเข้ารหัสคีย์สาธารณะ (Public-Key Cryptosystem) สำหรับการส่งข้อมูลอย่างปลอดภัย เป็นมาตรฐานการเข้ารหัสสำหรับส่งข้อมูลละเอียดอ่อน โดยเฉพาะขณะส่งข้อมูลผ่านอินเทอร์เน็ต อัลกอริทึมเข้ารหัส Rivest-Shamir-Adleman (RSA

อัลกอริทึมเข้ารหัส Rivest-Shamir-Adleman (RSA) เป็นอัลกอริทึมเข้ารหัสแบบอสมิตร (Asymmetric Encryption) ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในผลิตภัณฑ์และบริการต่างๆ การเข้ารหัสแบบอสมิตรต้องการคู่คีย์ที่เชื่อมโยงกันทางคณิตศาสตร์ เพื่อเข้ารหัสและถอดรหัสข้อมูล สร้างคีย์ส่วนตัวและคีย์สาธารณะ คีย์สาธารณะให้เข้าถึงได้

อัลกอริทึม RSA เป็นอัลกอริทึมลายเซ็นคีย์สาธารณะที่พัฒนาโดย Ron Rivest, Adi Shamir และ Leonard Adleman RSA ยังสามารถเข้ารหัสและถอดรหัสข้อมูลทั่วไปเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลอย่างปลอดภัย พร้อมกับการจัดการการตรวจสอบลายเซ็นดิจิทัล อัลกอริทึม RSA พึ่งพาความซับซ้อนของการแยกตัวประกอบจำนวนขนาดใหญ่ RSA ขึ้นอยู่กั

RSA เป็นระบบเข้ารหัสแบบคีย์สาธารณะที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับรักษาความปลอดภัยข้อมูลละเอียดอ่อน โดยเฉพาะการส่งผ่านเครือข่ายที่ไม่ปลอดภัย เช่น อินเทอร์เน็ต อัลกอริทึม RSA เป็นอัลกอริทึมเข้ารหัสแบบคีย์อสมิตรที่นิยมมากที่สุด พึ่งพาข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่ว่าง่ายต่อการหาและคูณจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ แต่ย

RSA เป็นระบบเข้ารหัสแบบคีย์สาธารณะ (Public-Key Cryptosystem) ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการรักษาความปลอดภัยข้อมูลที่ละเอียดอ่อน โดยเฉพาะเมื่อส่งผ่านเครือข่ายที่ไม่ปลอดภัย เช่น อินเทอร์เน็ต ในการเข้ารหัส RSA ทั้งคีย์สาธารณะและคีย์ส่วนตัวสามารถเข้ารหัสข้อความได้ คีย์ตรงข้ามกับที่ใช้เข้ารหัสจะถูกใช้ใ

โดยทั่วไป บริการเครือข่าย (Network Service) คือแอปพลิเคชันที่ทำงานอยู่ที่ชั้นแอปพลิเคชันขึ้นไป และใช้ในเครือข่ายคอมพิวเตอร์ บริการเครือข่ายให้การจัดเก็บ ข้อมูล การจัดการ การนำเสนอ และการสื่อสาร ซึ่งนำไปใช้โดยสถาปัตยกรรมแบบไคลเอนต์-เซิร์ฟเวอร์ (Client-Server) หรือแบบพี-ทู-พี (Peer-to-Peer) อินเทอร์

Service Primitives (บริการพื้นฐาน)Operation ที่ Layer ให้ Layer บนเรียกใช้ เพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลกับ Peer Entity4 ประเภทหลักPrimitiveความหมายตัวอย่างRequestLayer บนขอให้ Layer ล่างทำงาน (ส่งข้อมูล)CONNECT.request, DATA.requestIndicationLayer ล่างแจ้ง Layer บนว่า Peer ทำ Request มาCONNECT.indication,

Protocol Hierarchies (ลำดับชั้นของโปรโตคอล)โครงสร้างเครือข่ายคอมพิวเตอร์แบ่งเป็นชั้น (Layers) เพื่อลดความซับซ้อน แต่ละชั้นให้บริการแก่ชั้นบน และรับบริการจากชั้นล่างองค์ประกอบของโปรโตคอลSyntax: รูปแบบข้อมูล (Format, Encoding)Semantics: ความหมายของบิต/ฟิลด์ (Control, Error handling)Timing: เมื่อไหร่ ส

Chinese Remainder Theorem (CRT) และการสร้างเลขสุ่มCRT: ถ้า m₁, m₂, ..., mₖ หารร่วมได้ 1 คู่ต่อคู่ (Pairwise Coprime) แล้วระบบสมการ:x ≡ a₁ (mod m₁)x ≡ a₂ (mod m₂)...x ≡ aₖ (mod mₖ)มีคำตอบ เดียว modulo M = m₁×m₂×...×mₖการประยุกต์สร้างเลขสุ่ม (Random Number Generation)แนวคิดเลือก Moduli คู่เฉพาะกัน: m₁

Discrete Logarithm Problem (DLP)โจทย์คณิตศาสตร์ที่ยาก ใช้เป็นพื้นฐานความปลอดภัยของระบบ Public-Key หลายระบบนิยามทางคณิตศาสตร์ให้ G เป็น Cyclic Group ขนาด n, Generator gทุก h ∈ G เขียนได้เป็น h = gˣ สำหรับ x ∈ ZₙDLP: หา x จาก g, h, G (x = logg h)ตัวอย่างใน Zp* (Multiplicative Group Modulo Prime)p = 17

Public-Key Cryptosystem (ระบบเข้ารหัสกุญแจสาธารณะ)ระบบเข้ารหัสที่ใช้ คู่กุญแจ: Public Key (เข้ารหัส/ตรวจสอบ) และ Private Key (ถอดรหัส/เซ็น) ทางคณิตศาสตร์: ทราบ Public Key ไม่สามารถคำนวณ Private Key ได้ในเวลาที่เป็นไปได้หลักการทำงานEncryption: Alice ใช้ Pub_B เข้ารหัส → Bob ใช้ Prv_B ถอดรหัสDigital S

ฟังก์ชันหลักของ Public Key Cryptography1. การเข้ารหัส (Encryption)ให้ Confidentiality และ Integrity (ถ้าใช้ AEAD)กระบวนการ: Alice เข้ารหัสข้อความ M ด้วย Public Key ของ Bob (Pub_B) → Ciphertext CBob ถอดรหัส C ด้วย Private Key ของตัวเอง (Prv_B) → Mสูตร: C = Enc(Pub_B, M), M = Dec(Prv_B, C)ใช้จริง: Hyb

Public Key Cryptography (Asymmetric Cryptography)ใช้คู่กุญแจ: Public Key (เผยแพร่ได้) และ Private Key (เก็บความลับ) ให้บริการความปลอดภัยหลายมิติการประยุกต์ใช้หลัก1. ลายเซ็นดิจิทัล (Digital Signatures)เซ็นด้วย Private Key → ใครก็ตรวจสอบได้ด้วย Public Keyให้: Authentication, Integrity, Non-repudiation

S-Box Substitution ใน DESขั้นตอนสำคัญที่สุดของฟังก์ชันรอบ DES ให้ Non-linearity (Confusion) เพียงอย่างเดียวในอัลกอริทึมกระบวนการรับ Input 48 บิต (จาก XOR ระหว่าง Expanded RPT 48 บิต กับ Subkey 48 บิต)แบ่งเป็น 8 ส่วน ส่วนละ 6 บิตแต่ละ 6 บิต → เข้าสู่ S-box 1 ถึง 8แต่ละ S-box: 6 บิตเข้า → 4 บิตออก (Lo

ทฤษฎีบทของออยเลอร์ (Eulers Theorem)การขยายของ Fermats Little Theorem สำหรับ Modulus ที่ไม่ใช่ Primeข้อความทฤษฎีบทถ้า a และ n เป็นจำนวนเต็มที่ หารร่วมมากได้ 1 (gcd(a,n)=1) แล้ว:aφ(n) ≡ 1 (mod n)โดย φ(n) = Eulers Totient Function = จำนวนจำนวนเต็มบวก ≤ n ที่หารร่วมกับ n ได้ 1การพิสูจน์ (Sketch)ให้ R =

Primality Testing ใน Cryptographyจำเป็นสำหรับสร้างกุญแจ RSA (ต้องการ p, q เฉพาะ 1024-4096 บิต) และระบบ Public-Key อื่นๆประเภทของ Primality Tests1. Deterministic Algorithms (แน่นอน)ให้คำตอบถูกต้องเสมอ (Prime/Composite)AKS (2002): Agrawal-Kayal-Saxena, O(log⁶ n) Polynomial Time → ทฤษฎีสำคัญ แต่ช้าจริง

ขั้นตอน Miller-Rabin Primality Testingรวม Fermat Test และ Square Root Test เพื่อหา Strong Pseudoprimeการเตรียม (Initialization)เลือก Base a (1 < a < n-1)เขียน n-1 = m × 2ᵏ (m คี่)คำนวณ T = aᵐ mod nการตัดสินใจเริ่มต้นถ้า T ≡ +1 หรือ -1 (mod n) → Probably Prime (หยุด)เหตุผล: T=±1 → T²=1 → ผ่าน Fermat

Miller-Rabin Primality Testอัลกอริทึมทดสอบจำนวนเฉพาะแบบ Probabilistic เร็ว กำหนดได้ว่า Composite (ไม่ใช่เฉพาะ) แน่นอน หรือ Probably Prime (อาจเป็นเฉพาะ)พื้นฐานทฤษฎีขยายจาก Fermats Little Theorem: ถ้า n เป็นเฉพาะ, aⁿ⁻¹ ≡ 1 (mod n) สำหรับทุก a ที่ gcd(a,n)=1เขียน n-1 = m × 2ᵏ (m คี่) → ตรวจสอบลำดับ:aᵐ

IDEA (International Data Encryption Algorithm)บล็อกไซเฟอร์แบบสมมาตร บล็อก 64 บิต กุญแจ 128 บิต 8 รอบ (Rounds) + Output Transformationโครงสร้างแต่ละรอบInput: 4 ส่วนย่อย 16 บิต (P1, P2, P3, P4)ใช้ 6 กุญแจย่อย 16 บิตต่อรอบ (K1-K6 รอบแรก, K7-K12 รอบที่ 2, ...)รวมกุญแจย่อย: 8 รอบ × 6 + 4 (Output Transfor

Polyalphabetic Substitution Cipherไซเฟอร์แทนที่ที่ใช้ หลาย Alphabets (หลาย Mapping) สลับกันใช้ ตำแหน่งของตัวอักษรในข้อความกำหนด Alphabet ที่ใช้หลักการทำงานแทนที่ Monoalphabetic: 1 Plaintext Letter → 1 Ciphertext Letter (คงที่)Polyalphabetic: 1 Plaintext Letter → หลาย Ciphertext Letters (ขึ้นกับตำแหน