ผลรวมของอนุกรม 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2ⁿ ใน C++

ภาพรวมปัญหา

หาผลรวมของอนุกรมกำลังสอง: 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2ⁿ

ตัวอย่าง

Input: n = 6
Output: 127
Explanation: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127

วิธีแก้ปัญหา

วิธีลูปธรรมดา - O(n)

int sum = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
    sum += pow(2, i);

วิธีสูตรคณิตศาสตร์ - O(1)

ผลรวม = 2^(n+1) - 1

int calcSeriesSum(int n) {
    return (pow(2, n+1) - 1);
}

ตัวอย่างโค้ด C++

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int calcSeriesSum(int n) {
    return (pow(2, n+1) - 1);
}

int main() {
    int n = 11;
    cout << "Sum of the series 2^0 + 2^1 + ... + 2^" << n << " is " << calcSeriesSum(n);
    return 0;
}

ผลลัพธ์

Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095