ผลรวมอนุกรม 1 + (1+3) + (1+3+5) + ... + (1+3+...+(2n-1)) ใน C++

ภาพรวมปัญหา

หาผลรวมของอนุกรมที่พจน์ที่ i คือผลรวมของเลขคี่ i ตัวแรก: 1 + (1+3) + (1+3+5) + ...

ตัวอย่าง

Input: n = 3
Output: 14
Explanation: (1) + (1+3) + (1+3+5) = 1 + 4 + 9 = 14

วิธีแก้ปัญหา

วิธี Nested Loop - O(n²)

คำนวณเลขคี่สะสมทีละพจน์

วิธีสูตรคณิตศาสตร์ - O(1)

ผลรวมเลขคี่ n ตัว = n²

ผลรวมอนุกรม = Σ n² = n(n+1)(2n+1)/6

ตัวอย่างโค้ด C++

#include <iostream>
using namespace std;

int calcSeriesSum(int n) {
    return (n * (n+1) * (2*n+1)) / 6;
}

int main() {
    int n = 9;
    cout << "Sum = " << calcSeriesSum(n);
    return 0;
}

ผลลัพธ์

Sum of the series ... + (2*9-1)) is 285