หาปริพันธ์ของพหุนามและตั้งค่าขอบเขตล่างของการปริพันธ์ใน Python

บทนำ

ในการหาปริพันธ์ (integrate) ของพหุนาม สามารถใช้เมธอด polynomial.polyint() ใน Python เมธอดนี้คืนสัมประสิทธิ์พหุนามที่ถูกปริพันธ์ m ครั้งจากขอบเขตล่าง (lbnd) ตามแกนที่กำหนด

พารามิเตอร์สำคัญ

• c: อาร์เรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์พหุนาม จัดเรียงจากดีกรีต่ำไปสูง (เช่น [1,2,3] แทน 1 + 2x + 3x²)
• m: ลำดับการปริพันธ์ ต้องเป็นบวก (ค่าเริ่มต้น: 1)
• k: ค่าคงที่การปริพันธ์ (ค่าเริ่มต้น: ทั้งหมดเป็นศูนย์)
• lbnd: ขอบเขตล่างของการปริพันธ์ (ค่าเริ่มต้น: 0)
• scl: ตัวคูณสเกลหลังการปริพันธ์แต่ละครั้ง (ค่าเริ่มต้น: 1)
• axis: แกนที่ปริพันธ์ (ค่าเริ่มต้น: 0)

ขั้นตอนการทำงาน

1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

2. สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์พหุนาม

c = np.array([1, 2, 3])

3. แสดงข้อมูลของอาร์เรย์

print("Our coefficient Array...\n", c)
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

4. หาปริพันธ์พร้อมตั้งค่าขอบเขตล่าง

print("\nResult...\n", P.polyint(c, lbnd=-2))

ตัวอย่างโค้ดสมบูรณ์

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์พหุนาม
c = np.array([1, 2, 3])

# แสดงข้อมูลอาร์เรย์
print("Our coefficient Array...\n", c)
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# หาปริพันธ์พหุนาม ตั้งค่า lower bound = -2
print("\nResult...\n", P.polyint(c, lbnd=-2))

ผลลัพธ์

Our coefficient Array...
 [1 2 3]
Dimensions of our Array...
 1
Datatype of our Array object...
 int64
Shape of our Array object...
 (3,)
Result...
 [6. 1. 1. 1.]

สรุป

พหุนามต้นฉบับคือ 1 + 2x + 3x² การปริพันธ์ 1 ครั้งจากขอบเขตล่าง -2 ให้ผลลัพธ์ [6, 1, 1, 1] ซึ่งแทนพหุนาม 6 + x + x² + x³ (ค่าคงที่ 6 มาจากการประเมินพหุนามปริพันธ์ที่ x = -2)