บทนำ กำหนด Directed Graph (กราฟมีทิศทาง) อีกสองจุด u และ v กำหนด u เป็นจุดเริ่มต้น และ v เป็นจุดสิ้นสุด ภารกิจคือหาจำนวนเส้นทาง (Walks) จากจุด u ไป v ที่มี Edge ทั้งหมด k เส้น ค่า k ก็ถูกกำหนดในอัลกอริทึม ด้วยการใช้ Dynamic Programming เราต้องสร้างตาราง 3 มิติ (3D Table) โดยแถวจะชี้ค่า u คอลัมน์จะชี

บทนำ กำหนดตัวเลขสองตัวเป็นสตริงบाइनนารี (Binary String) ภารกิจของเราคือหาผลคูณของตัวเลขเหล่านั้นอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ ใช้กลยุทธ์ Divide and Conquer (แบ่งและเอาชนะ) สามารถแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ เราจะแบ่งตัวเลขออกเป็นสองครึ่ง ให้ Xleft และ Xright เป็นสองส่วนของตัวเลขแรก X และ Yleft, Yrig

บทนำ อัลกอริทึมนี้จะแปลงตัวเลขที่กำหนดให้เป็นคำอ่านภาษาอังกฤษ เช่น 564 จะกลายเป็น Five Hundred and Sixty-Four สำหรับอัลกอริทึมนี้ มีสตริงที่กำหนดไว้ล่วงหน้า จากรายการนั้น จะนำคำที่เหมาะสมมาสร้างเป็นคำอ่าน รายการต่างๆ มีดังนี้: Units: เก็บคำสำหรับ (0 ถึง 9) เช่น Zero, One... Nine TwoDigits:

บทนำ กำหนด Matrix หนึ่งอัน Matrix นี้แทนหน้าจอ แต่ละอิลิเมนต์ (i, j) ของหน้าจอแทน Pixel สีของ Pixel นั้นถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวเลขต่างๆ ในอัลกอริทึมนี้ Pixel จะถูกเติมสีใหม่เมื่อมันมีสีเดิมที่เลือก ถ้าสีไม่ใช่สีเดิม Pixel นั้นจะไม่ถูกเติม หลังจากเติม Pixel แล้ว จะตรวจสอบ Pixel ด้านบน ล่าง ซ้าย ขวา เ

บทนำ เลขคู่ทุกตัวตั้งแต่ 4 เป็นต้นไป สามารถแสดงเป็นผลรวมของจำนวนเฉพาะสองจำนวนได้ บางครั้งตัวเลขอาจมีการรวมของจำนวนเฉพาะมากกว่าหนึ่งวิธี ตัวอย่าง: 10 = (5 + 5) และ (7 + 3) อัลกอริทึมนี้จะหาการรวมของจำนวนเฉพาะทั้งหมดสำหรับตัวเลขที่กำหนด เมื่อตัวเลข x เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะตรวจสอบว่า (number - x) เป็นจำน

บทนำ Convex Hull คือพื้นที่ปิดขนาดเล็กที่สุดที่สามารถครอบคลุมจุดข้อมูลที่กำหนดทั้งหมดได้ อัลกอริทึม Grahams Scan จะหาจุดมุมของ Convex Hull ในอัลกอริทึมนี้ ขั้นแรกเลือกจุดที่ต่ำที่สุด จุดนั้นคือจุดเริ่มต้นของ Convex Hull จุดยอดที่เหลือ n-1 จุด ถูกเรียงลำดับตามทิศทางทวนเข็มนาฬิกาจากจุดเริ่มต้น ถ้ามีจุ

บทนำ อัลกอริทึม Jarvis March ใช้ตรวจจับจุดมุมของ Convex Hull จากชุดจุดข้อมูลที่กำหนด เริ่มจากจุดที่ซ้ายสุดของชุดข้อมูล เราเก็บจุดใน Convex Hull โดยการหมุนทวนเข็มนาฬิกา (Anti-clockwise) จากจุดปัจจุบัน สามารถเลือกจุดถัดไปได้โดยตรวจสอบทิศทาง (Orientation) ของจุดเหล่านั้นจากจุดปัจจุบัน เมื่อมุมใหญ่ที่สุ

บทนำ จากชุดข้อมูล อัลกอริทึมนี้จะหาองค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดถึงอันดับ k ของอาเรย์ ปัญหานี้แก้ได้ง่ายโดยการเรียงลำดับอาเรย์ สามารถเรียงได้ทั้ง ascending หรือ descending หากเรียง descending เราจะได้ k อิลิเมนต์แรกเป็นผลลัพธ์ อินพุตและเอาต์พุต Input: องค์ประกอบของอาเรย์: {1, 23, 12, 9, 30, 2, 50, 63, 87

บทนำ Deterministic Finite Automaton (DFA) ใช้ตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วยอีกตัวเลข k ลงตัวหรือไม่ ถ้าไม่ลงตัว อัลกอริทึมนี้ยังหาเศษได้ด้วย สำหรับการหารแบบ DFA ขั้นแรกต้องหาตารางสถานะการเปลี่ยน (Transition Table) ของ DFA โดยใช้ตารางนั้น สามารถหาคำตอบได้ง่าย ใน DFA แต่ละสถานะมีการเปลี่ยนแปลง (Transition) เ

บทนำ ในปัญหานี้ กำหนดตัวเลขสองตัว ฐานของตัวเลขเหล่านั้นคือ n เราต้องหาผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขเหล่านั้นในฐาน n เช่นกัน ขั้นแรก แปลงตัวเลขเป็นเลขฐานสิบ (Decimal) จากค่าทศนิยม สามารถบวกกันได้ง่ายๆ สุดท้าย แปลงผลลัพธ์กลับเป็นเลขฐาน n อีกครั้ง ตัวเลขฐาน n ถูกให้มาในรูป String เนื่องจากตัวเลขที่มีฐานมากกว่

บทนำ วิธีบาบิโลเนียในการหารากที่สอง 基於หนึ่งในวิธีตัวเลข (Numerical Method) ซึ่งพัฒนามาจากวิธี Newton-Raphson สำหรับแก้สมการไม่เชิงเส้น แนวคิดง่ายๆ: เริ่มจากค่า x が恣意的 (Arbitrary) และ y เป็น 1 เราสามารถหาค่าประมาณรากถัดไปได้โดยการหาค่าเฉลี่ยของ x และ y แล้วค่า y จะถูกอัปเดตด้วย number / x อินพุตและเ

บทนำ ในคอมพิวเตอร์ ตัวแปรถูกเก็บในหน่วยความจำ แต่ขนาดของหน่วยความจำคงที่ ดังนั้นเมื่อเราพยายามหาแฟกทอเรียลของค่าที่ใหญ่ขึ้น เช่น 15! หรือ 20! ค่าแฟกทอเรียลจะเกินขอบเขตหน่วยความจำและให้ผลลัพธ์ผิด สำหรับการคำนวณจำนวนใหญ่ เราต้องใช้ Array เพื่อเก็บผลลัพธ์ แต่ละอิลิเมนต์ของ Array จะเก็บหลักต่างๆ ของผลลั

บทนำ ในปัญหานี้ กำหนดรูปหลายเหลี่ยม (Polygon) และจุด P ต้องการตรวจสอบว่าจุดอยู่ภายในรูปหลายเหลี่ยมหรือภายนอก วิธีแก้: เราจะลากเส้นตรงจากจุด P ขยายไปจนถึงอนันต์ เส้นนี้เป็นแนวนอน หรือขนานกับแกน x จากเส้นนั้น เราจะนับว่าเส้นตัดด้านของรูปหลายเหลี่ยมกี่ครั้ง เมื่อจุดอยู่ภายใน จะตัดด้านเป็นจำนวนคี่ ถ้า P

บทนำ จำนวนหนึ่งถูกเรียกว่า Perfect Square Number ถ้ารากที่สองของจำนวนนั้นเป็นจำนวนเต็ม กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อรากที่สองเป็นจำนวนเต็ม จำนวนนั้นเรียกว่า Perfect Square Number เราสามารถตรวจสอบ Perfect Square ได้โดยการหารากที่สองของจำนวนนั้น และเปรียบเทียบกับ i ซ้ำๆ เพื่อหารากที่สองที่แน่นอน เมื่อรากที่ส

บทนำ บนระนาบ 2D กำหนดจุดสี่จุด อัลกอริทึมนี้จะตรวจสอบว่าจุดสี่จุดสร้างเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือไม่ เงื่อนไขในการตรวจสอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส: ด้านทั้งสี่ที่เกิดจากจุดที่กำหนดมีความยาวเท่ากัน ด้านประกอบทั้งสองตั้งฉากกัน (มุมฉาก) อินพุตและเอาต์พุต Input: จุดสี่จุด {(20, 10), (10, 20), (20, 20),

บทนำ เซตสองชุดเป็น Disjoint Sets เมื่อไม่มีองค์ประกอบร่วมกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราหาการ intersect ของเซตทั้งสอง จะได้ Null Set วิธีการง่ายๆ: ในอัลกอริทึมนี้ กำหนดเซตสองชุด สมมติว่าทั้งสองเซตเรียงลำดับแล้ว เปรียบเทียบรายการระหว่างสองเซต เมื่อมีการ match แสดงว่าไม่ใช่ Disjoint Sets เมื่อไม่มีรายการต

บทนำ กำหนดส่วนเส้นสองเส้น จุด p1, p2 จากส่วนเส้นแรก และ q1, q2 จากส่วนเส้นที่สอง ต้องการตรวจสอบว่าส่วนเส้นทั้งสองตัดกันหรือไม่ เราสามารถบอกได้ว่าส่วนเส้นทั้งสองตัดกันเมื่อเงื่อนไขเหล่านี้เป็นจริง: เมื่อ (p1, p2, q1) และ (p1, p2, q2) มีทิศทางต่างกัน และ (q1, q2, p1) และ (q1, q2, p2) มีทิศทาง

บทนำ กำหนดจุดสามจุดของสามเหลี่ยม และจุด P อีกจุดหนึ่ง ต้องการตรวจสอบว่าจุด P อยู่ภายในสามเหลี่ยมหรือไม่ วิธีแก้: ให้จุดของสามเหลี่ยมคือ A, B, และ C เมื่อพื้นที่ของสามเหลี่ยม ΔABC = ΔABP + ΔPBC + ΔAPC แสดงว่าจุด P อยู่ภายในสามเหลี่ยม อินพุตและเอาต์พุต Input: จุดของสามเหลี่ยม {(0, 0), (20, 0), (10, 3

บทนำ วิธี Secant ใช้แก้สมการไม่เชิงเส้น (Non-linear Equations) เช่นกัน วิธีนี้คล้ายกับวิธี Newton-Raphson แต่ที่นี่เราไม่ต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เพียงใช้ f(x) เพียงอย่างเดียว เราสามารถหา f(x) แบบตัวเลขได้โดยใช้สูตรความต่างหารของ Newton จากสูตร Newton-Raphson เราทราบว่า: ตอนนี้ใช้สูตรความต่าง

บทนำ อินทิกรัลจำกัดสามารถแก้ได้ด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมู การอินทิเกรตฟังก์ชัน f(x) ระหว่างช่วง a ถึง b ก็คือการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งจากจุด x = a ถึง x = b เพื่อหาพื้นที่นั้น เราสามารถแบ่งพื้นที่เป็น n สี่เหลี่ยมคางหมู ความกว้างของแต่ละอันคือ h ดังนั้น (b - a) = nh เมื่อจำนวนสี่เหลี่ยมคางหมูเพิ่มขึ้น ผลล