Deap Definition Deap = Data Structure ที่ Root Node ไม่มี Element/Key Value สร้างตาม Rules: Root Node ว่าง (No Element) Left Subtree = Min Heap Right Subtree = Max Heap Deap Property (Mathematical Correctness) ถ้า Left/Right Subtrees ของ Node ใด Non-empty และ Corresponding Nodes = a (Left), b (

Min-Max Heap Definition Min-Max Heap = Complete Binary Tree ที่มี Levels สลับกันระหว่าง Min (Even) และ Max (Odd) Even Levels: 0, 2, 4, ... = Min Levels Odd Levels: 1, 3, 5, ... = Max Levels Root = Level 0 (Min Level) Properties Node แต่ละตัวมี Key ใช้สำหรับ Ordering Root = Minimum Element ของท

Helper Procedures Procedure min_value(m): // Min Heap Position ของ Index m return m - 2^{log₂(m-1)}; Procedure max_value(m): // Max Heap Position ของ Index m return m + 2^{log₂(m-1)}; Deap Insertion Algorithm Procedure deap_insertion(b[], y, m): if (m == 1) b[2] = y;

Deap Deletion Algorithm เป้าหมาย: ลบ Minimal Value จาก Deap Height = O(log n) → Time = O(log n) Procedure: deap_deletion(b[], m) Procedure deap_deletion(b[], m): if (m < 2) return; // No elements min = b[2]; // Save minimum value (Root of Min Heap) for (i = 2

Dual Heap (โครงสร้างคู่) General Methods: สร้าง DEPQ จาก Single-ended PQ ที่มี remove(node) Operation Dual Structure: Min PQ + Max PQ + Correspondence Pointers (Same Element) Figure A: Dual Heap (7,8,3,6,5) Red Arrows = Correspondence Pointers Note: เก็บ Element ในหนึ่ง Heap พอ (Figure แสดงทั้งค

Dual Structure Method สำหรับ DEPQs General Method: สร้าง Efficient DEPQ จาก Single-ended PQ ที่รองรับ remove(node) Operation Simplest: Dual Structure = Maintain Min PQ + Max PQ ของ DEPQ Elements ทั้งหมด Correspondence Pointers ระหว่าง Nodes ของ Min/Max PQ ที่เป็น Element เดียวกัน Figure D: Dual H

Correspondence Techniques สำหรับ DEPQs Total และ Leaf Correspondence = Sophisticated Techniques ครึ่ง Elements ใน Min PQ, อีกครึ่งใน Max PQ Odd Count → 1 Element ใน Buffer (ไม่ใช่ Member ของ PQ ใดๆ) Total Correspondence Element x ใน Min PQ ↔ Distinct Element y ใน Max PQ (x, y) = Corresponding Pair:

Meldable DEPQ (MDEPQ) MDEPQ = DEPQ (Double-Ended Priority Queue) ที่เพิ่ม Operation: meld(p, q) = ผสาน DEPQs p และ q → Single DEPQ ที่มี Elements ทั้งหมดของ p และ q Meld = Destructive (p และ q ไม่เหลือเป็น Independent DEPQs) Complexity Results Structure Meld Complexity หมายเหตุ Min-Max Pair

Perfect Hashing คืออะไร? Perfect Hashing = Hashing Model ที่ Set ของ n Elements เก็บใน Hash Table ขนาด n ได้ และ Lookup ใน Constant Time Fredman, Komlós, Szemerédi (1984) → Nickname: FKS Hashing Static Hashing Static Hashing = Lookup บน Finalized Dictionary Set (Objects Final, ไม่เปลี่ยนแปลง) Appl

Definition Dynamic Perfect Hashing = Programming Method สำหรับ Resolve Collisions ใน Hash Table Data Structure Application Memory-Intensive กว่า Hash Table ทั่วไป แต่เหมาะสำหรับ: Fast Queries, Insertions, Deletions บน Large Element Sets Implementation (Dietzfelbinger et al.) Dynamic Dictionary Alg

Multiple-Choice Hashing คืออะไร? ใช้ Multiple Hash Functions → แต่ละ Item Map ไป Multiple Buckets → Algorithm Designer มี Freedom เลือกว่า Item จะอยู่ Bucket ไหน → ได้ Allocation ที่ Balanced กว่า Single Hash Function มาก Balls-into-Bins Model (Framework มาตรฐาน) Balls = Demand (Keys, Processes, F

Bloom Filter คืออะไร? Bloom Filter = Data Structure สำหรับตรวจสอบ Element Presence ใน Set แบบ รวดเร็วและประหยัดหน่วยความจำ เป็น Probabilistic Data Structure: บอกว่า Element น่าจะอยู่ หรือ แน่ไม่อยู่ ใน Set โครงสร้างพื้นฐาน: Bit Vector 123456789101112131415 แต่ละ Cell = 1 Bit, ตัวเลข = Index/

3 Performance Metrics (Trade-off สามทาง) Computation/Execution Time ↔ จำนวน k Hash Functions Filter Size ↔ จำนวน m Bits Error Probability ↔ False Positive Rate f = (1 - p)k Bloom Filter = Probabilistic Data Structure Result: True Positive, False Positive, True Negative, False Negative False Posit

Basic Concept Counting Bloom Filter = Generalized Data Structure ของ Bloom Filter ใช้ Test ว่า Count ของ Element ใดๆ < Threshold θ หรือไม่ (Given Sequence of Elements) Generalized Form → False Positives Possible, No False Negatives Query Returns: Possibly ≥ θ หรือ Definitely < θ Algorithm Descript

Counter Size (ขนาดเคาน์เตอร์) ต้องเลือก Counters ใหญ่พอป้องกัน Overflow Poisson Approximation แนะนำ: 4 bits/counter Average Load (k = (ln 2)m/n Counters) = ln 2 ≈ 0.693 P(Counter Load ≥ 16) ≈ e-ln2 (ln 2)16 / 16! ≈ 6.78×10-17 (Extremely Low) 4 bits/counter = Standard สำหรับ Comparisons Counter Ov

Blocked Bloom Filter Overview เลือก Memory Block ก่อน ในแต่ละ Block ใช้ Local Bloom Filter อาจทำให้ Memory Blocks Imbalance Efficient แต่ False Positive Rate (FPR) แย่กว่า Standard ทฤษฎี: Blocked Bloom Filters ควรมี FPR เท่า Standard Bloom Filters ขนาดเดียวกัน ประกอบด้วย Sequence ของ Blocks (b) ขนา

Rebalancing Algorithms 1. Day-Stout-Warren (DSW) Algorithm Rebalance BST ให้สมดุลใน O(n) Time (Linear in Number of Nodes) DSW Algorithm Steps (Pseudocode) Allocate Pseudo-root Node → Actual Root = Right Child ของ Pseudo-root Call tree-to-vine: Convert Tree → Sorted Linked List (Vine) ใช้ Pseudo-r

k-d Tree (k-dimensional Tree) คืออะไร? Multidimensional Binary Search Tree (k-d Tree) = Data Structure สำหรับจัดเก็บ Multi-key Records ใช้แก้ Geometric Problems ใน Statistics และ Data Analysis Space-Partitioning Data Structure สำหรับ Organize Points ใน k-Dimensional Space Applications: Range Search

Multiway Tree คืออะไร? Multiway Tree 2 ตัว ถ้าสูงสุด m Children → เรียกว่า Multiway Tree of Order m (m-way Tree) Node ใน m-way Tree ประกอบด้วย: m-1 Key Fields + Pointers ไป Children m ตัว Multiway Search Tree of Order m (m-way Search Tree) กำหนด Constraint/Order บน Keys ในแต่ละ Node เพื่อการ Pro

Finger Search คืออะไร? Finger Search = Extension ของ Search Operation: ให้ Reference (Finger) ไปยัง Element ใน Data Structure พร้อมกับ Query Normal Search Time = f(m) (m = Elements ใน Structure) Finger Search Time = f(d) (d = Distance ระหว่าง Element และ Finger) d = |Rank(a) - Rank(b)| ใน Set ของ m