Dynamic Finger Search Data Structure Requirements Finger Searches + Insert/Delete ที่ Position ที่ Finger ระบุ Finger Search Trees = B-tree Variant: Finger Search O(log d), Updates O(1) (O(1) Movable Fingers) Traverse Finger d Positions = O(log d) Time Construction Categories Category ลักษณะ

Level Linked (2,4)-Trees (2,4)-Tree = Height-Balanced Search Tree - Leaves ทุกตัว Depth เท่ากัน - Internal Nodes Degree = 2, 3, หรือ 4 - Elements เก็บที่ Leaves, Internal Keys = Search Guides - Height = O(log n), Search = O(log n) Important Property: Insert/Delete by Finger = Amortized O(1) (ไม่ใช่

Randomized Alternatives to Deterministic Search Trees 2 ตัวเลือกหลัก: Treaps (Randomized BSTs) และ Skip Lists ทั้งคู่ Elegant, Randomization ทำให้ Update Operations เรียบง่ายและมีประสิทธิภาพ ทั้งคู่รองรับ Finger Search ใน Expected O(log d) Time (d = Distance) Expectation = Over Random Choices ระหว่

Finger Search ใน Skip Lists จาก Node ที่มี Element b → Finger Search หา Element a a < b → Search ย้อนหลัง (Backward) b → Search ไปข้างหน้า (Forward) Backward Case = Symmetric กับ Normal Search Forward Case = ซับซ้อนกว่า (Sentinel ที่ Start เป็น Tallest Node ปกติ → Fast) แต่ Finger อาจอยู่ที่ Height

Adaptive Merge Sort คล้าย Merge Sort แตขนาด Initial Sub-list ขึ้นกับ Existing Order ใน List ไม่ใช่คงที่ที่ 1 ตัวอย่าง List: [16,15,14,13, 9,10,11,12] → 2 Sorted Sub-lists: Sub-list 1: 16,15,14,13 (Reverse Sorted) Sub-list 2: 9,10,11,12 (Sorted) Sub-list 1 Reverse → [13,14,15,16] Merge 2 Sub-lists

Splay Tree คืออะไร? Splay Tree = Self-Balancing Binary Search Tree ที่มีคุณสมบัติพิเศษ: Recently Accessed Elements เข้าถึงได้เร็วขึ้น Basic Operations (Insert, Lookup, Remove): O(log n) Amortized Time สำหรับ Non-random Sequences หลายแบบ Splay Trees ทำงานดีกว่า Search Trees อื่นๆ แม้รูปแบบ Sequence

Dynamic Optimality Conjecture (推测 动态最优性) Selain Performance Guarantees ที่พิสูจน์แล้ว มี Unproven Conjecture ที่น่าสนใจมาก: ให้ Binary Search Tree Algorithm ใดๆ (B) Access Element y โดย Traverse Path จาก Root → y Cost = d(y) + 1 และระหว่าง Accesses ทำ Rotations ได้ Cost = 1 ต่อ Rotation B(s) = Cost

Static Finger Theorem ให้ f เป็น Element เฉพาะ เรียกว่า Finger Cost ของ Splaying Sequence ถูก Bound โดย: O(m + n log n + Σⱼ log(|f - iⱼ| + 1)) โดย: - m = จำนวน Update/Access Operations บน Tree ที่มี Nodes ≤ n - n = จำนวน Nodes สูงสุด - |f - i| = ระยะทางใน Symmetric Ordering ระหว่าง Finger f และ I

Solid Trees Definition ใน Forest ที่กำหนด: ทำให้บาง Edges เป็น Dashed ส่วนที่เหลือเป็น Solid Non-leaf Node แต่ละตัวมี Solid Edge เพียง 1 ตัว ไปยัง Child หนึ่งตัว (Child อื่นๆ = Dashed) Concrete Rule: Right-most Link = Solid, Other Links = Dashed Virtual Tree Construction ผลลัพธ์: Tree แยกเป็น Soli

Virtual Tree Overview ใน Virtual Tree: Edges บางส่วนเป็น Solid (แท้) บางส่วนเป็น Dashed (ขีด) Splaying ปกติทำใน Solid Trees เท่านั้น Algorithm: Splay(y) - 3 Passes Pass 1: Walk Up + Splay in Solid Subtrees Only เริ่มจาก Node y Splay ภายใน Solid Subtrees เท่านั้น จบ Pass 1: Path จาก y ถึง Root กลา

Huffman Code (ฮัฟฟ์มันโค้ด) Huffman Code = Optimal Prefix Code ประเภทหนึ่ง ใช้ทั่วไปสำหรับ Lossless Data Compression พัฒนาโดย David A. Huffman (MIT Sc.D. Student) ตีพิมพ์ 1952 A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes Output = Variable-Length Code Table สำหรับ Encode Source Symbols (

อัลกอริทึมง่ายๆ (Binary Huffman) เตรียม n Initial Huffman Trees (แต่ละตัว = Single Leaf Node) ใส่ Priority Queue เรียงตาม Weight (Frequency) Dequeue 2 ตัวที่ Weight น้อยสุด → Combine → New Tree: Root มี 2 Children, Weight = Sum ของ Children Enqueue New Tree กลับ Priority Queue Repeat 2-3 จนเหลือ 1

ปัญหา Huffman Construction ทั่วไป ไม่จำกัด Height/Depth ถ้าจำกัด → ไม่ Optimal แล้ว (แต่ Depth สูงสุดถูก Bound โดย Fibonacci Series) ทำไมต้องจำกัด Depth? Fast Huffman Decoders ใช้ Lookup Tables Table Size = 1 << TreeDepth (2Depth) เพื่อ Speed + Memory Management: Limit = 8 KB (Fit L1 Cache) → 4K

ปัญหา หา Optimal Prefix-free Codes สำหรับ Unequal Letter Costs (ความยาวตัวอักษรไม่เท่ากัน) Encoding Alphabet มีความยาว α, β โดย α ≤ β จำกัดเฉพาะ Binary Trees Code แทนด้วย Lopsided Tree (คล้าย Huffman Tree แทน Huffman Coding) แต่ Unequal Letter Costs ยากกว่า Huffman Problem มาก: No Polynomial-time A

Bucketing คืออะไร? Hash Table เป็น 2D Array แทน 1D Array แต่ละ Entry (Bucket) จุได้ M Items (M = Constant, ไใช่จำนวนข้อมูลทั้งหมด) ปัญหาของ Bucketing Wasted Space มาก (หลาย Bucket ไม่เต็ม) ถ้าเกิน M → ต้องมี Strategy อื่น (Overflow Handling) ไม่เหมาะ Memory-based แต่ทำได้ถ้า Disk-based Buckets L

Rectangle Data Representation Multivariate Cross-sectional Data (ไม่ใช่ Time-series) = Rectangular Data: Column = Variable/Feature, Row = Case/Record 3 วิธีการแทน Rectangle Data 1. Point-based Representation (Map เป็น Higher-D Points) Map Rectangle → 4D Point ใช้ Point-based Structures: Grid File,

PSLG คืออะไร? Planar Straight-Line Graph (PSLG) = Embedding ของ Planar Graph ใน Plane ที่ Edges เป็น Straight Line Segments Fárys Theorem (1948): ทุก Planar Graph มี Embedding แบบนี้ ใน Computational Geometry เรียกว่า Planar Subdivisions (สมมติ Polygonal) โดยไม่มี Vertices Degree 1 → PSLG กำหนด Su

Introduction Halfedge Data Structure (HDS) = Edge-centered Data Structure รักษา Incidence Information ของ Vertices, Edges, Faces สำหรับ Planar Maps, Polyhedra, Orientable 2D Surfaces Embedded ใน Dimension ใดก็ได้ แต่ละ Edge แบ่งเป็น 2 Halfedges ที่มี Orientation ตรงข้าม แต่ละ Halfedge เก็บ: 1 Incid

Range Tree คืออะไร? Range Tree = Ordered Tree Data Structure จัดเก็บ List ของ Points รองรับการ Retrieve Points ทั้งหมดใน Range ที่กำหนดได้อย่างมีประสิทธิภาพ ใช้ใน 2D ขึ้นไป คล้าย kd-tree แต่: Query เร็วกว่า O(logd n + k) แต่ Storage มากกว่า O(n logd-1 n) d = Dimension, n = จำนวน Points, k = จำนวน P

Quadtrees คืออะไร? Quadtrees = Trees สำหรับจัดเก็บ Points บน 2D Space อย่างมีประสิทธิภาพ แต่ละ Node มีลูกสูงสุด 4 ตัว การสร้าง Quadtree จาก 2D Area แบ่ง 2D Space ปัจจุบันเป็น 4 Boxes ถ้า Box มี ≥1 Point → สร้าง Child Object เก็บ 2D Space ของ Box นั้น ถ้า Box ไม่มี Point → ไม่สร้าง Child Recurse สำ