ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z ใน Python

บทนำ

เพื่อประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ (Legendre series) 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x, y และ z เราสามารถใช้เมธอด polynomial.legendre.leggrid3d() ในไลบรารี NumPy ของ Python เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของอนุกรมเชบิเชฟ (Chebyshev) 3 มิติ ที่จุดต่างๆ ในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z หากอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ c มีขนาดน้อยกว่า 3 มิติ จะมีการเพิ่มมิติที่มีค่า 1 เข้าไปโดยอัตโนมัติ เพื่อให้กลายเป็น 3 มิติ รูปทรงของผลลัพธ์จะเป็น c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape

พารามิเตอร์

• x, y, z: อนุกรม 3 มิติจะถูกประเมินที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z หาก x หรือ y เป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปลงเป็น ndarray ก่อน มิฉะนั้นจะคงค่าเดิม และหากไม่ใช่ ndarray จะถูกถือว่าเป็นสเกลาร์ (scalar)
• c: อาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์ ที่จัดเรียงโดยสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีมัลติดีกรี (multidegree) i, j จะอยู่ใน c[i,j] หาก c มีมิติมากกว่า 2 ดัชนีที่เหลือจะนับชุดของสัมประสิทธิ์หลายชุด

ขั้นตอนการทำงาน

1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

2. สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 3 มิติ

c = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)

3. แสดงอาร์เรย์

print("Our Array...\n", c)

4. ตรวจสอบมิติ

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. ตรวจสอบชนิดข้อมูล

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. ตรวจสอบรูปทรง

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 3 มิติ

print("\nResult...\n", L.leggrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

ตัวอย่างโค้ดสมบูรณ์

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 3 มิติ
c = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)

# แสดงอาร์เรย์
print("Our Array...\n", c)

# ตรวจสอบมิติ
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# ตรวจสอบชนิดข้อมูล
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# ตรวจสอบรูปทรง
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z
print("\nResult...\n", L.leggrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง

Our Array...
 [[[ 0  1  2  3]
   [ 4  5  6  7]]

  [[ 8  9 10 11]
   [12 13 14 15]]]

Dimensions of our Array...
 3
Datatype of our Array object...
 int64
Shape of our Array object...
 (2, 2, 4)

Result...
 [[[ 120.   868. ]
   [ 196.  1404. ]]

  [[ 212.  1506. ]
   [ 342.  2412. ]]]