ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z ด้วยอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 4 มิติ ใน Python

บทนำ

เพื่อประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ (Legendre series) 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x, y และ z เราสามารถใช้เมธอด polynomial.legendre.leggrid3d() ในไลบรารี NumPy ของ Python เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของอนุกรมเชบิเชฟ (Chebyshev) 3 มิติ ที่จุดต่างๆ ในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z หากอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ c มีขนาดน้อยกว่า 3 มิติ จะมีการเพิ่มมิติที่มีค่า 1 เข้าไปโดยอัตโนมัติ เพื่อให้กลายเป็น 3 มิติ รูปทรงของผลลัพธ์จะเป็น c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape

พารามิเตอร์

• x, y, z: อนุกรม 3 มิติจะถูกประเมินที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z หาก x หรือ y เป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปลงเป็น ndarray ก่อน มิฉะนั้นจะคงค่าเดิม และหากไม่ใช่ ndarray จะถูกถือว่าเป็นสเกลาร์ (scalar)
• c: อาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์ ที่จัดเรียงโดยสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีมัลติดีกรี (multidegree) i, j จะอยู่ใน c[i,j] หาก c มีมิติมากกว่า 2 ดัชนีที่เหลือจะนับชุดของสัมประสิทธิ์หลายชุด

ขั้นตอนการทำงาน

1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

2. สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 4 มิติ

c = np.arange(48).reshape(2, 2, 6, 2)

3. แสดงอาร์เรย์

print("Our Array...\n", c)

4. ตรวจสอบมิติ

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. ตรวจสอบชนิดข้อมูล

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. ตรวจสอบรูปทรง

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 3 มิติ

print("\nResult...\n", L.leggrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

ตัวอย่างโค้ดสมบูรณ์

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 4 มิติ
c = np.arange(48).reshape(2, 2, 6, 2)

# แสดงอาร์เรย์
print("Our Array...\n", c)

# ตรวจสอบมิติ
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# ตรวจสอบชนิดข้อมูล
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# ตรวจสอบรูปทรง
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z
print("\nResult...\n", L.leggrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง

Our Array...
 [[[[ 0  1]
   [ 2  3]
   [ 4  5]
   [ 6  7]
   [ 8  9]
   [10 11]]

  [[12 13]
   [14 15]
   [16 17]
   [18 19]
   [20 21]
   [22 23]]]

 [[[24 25]
   [26 27]
   [28 29]
   [30 31]
   [32 33]
   [34 35]]

  [[36 37]
   [38 39]
   [40 41]
   [42 43]
   [44 45]
   [46 47]]]]

Dimensions of our Array...
 4
Datatype of our Array object...
 int64
Shape of our Array object...
 (2, 2, 6, 2)

Result...
 [[[[ 552.     28911.    ]
   [ 900.     46566.    ]]

  [[ 972.     49765.5  ]
   [ 1566.     79447.5  ]]]

 [[[ 576.     29977.5  ]
   [ 936.     48165.75 ]]

  [[ 1008.     51365.25 ]
   [ 1620.     81847.125]]]]