ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 2 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y ด้วยอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 3 มิติ ใน Python

บทนำ

เพื่อประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ (Legendre series) 2 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x และ y เราสามารถใช้เมธอด polynomial.legendre.leggrid2d() ใน NumPy เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของอนุกรมเชบิเชฟ (Chebyshev) 2 มิติ ที่จุดต่างๆ ในผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y หาก c มีขนาดน้อยกว่า 2 มิติ จะมีการเพิ่มมิติที่มีค่า 1 เข้าไปโดยอัตโนมัติ เพื่อให้กลายเป็น 2 มิติ รูปทรงของผลลัพธ์จะเป็น c.shape[2:] + x.shape + y.shape

พารามิเตอร์

• x, y: อนุกรม 2 มิติจะถูกประเมินที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y หาก x หรือ y เป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปลงเป็น ndarray ก่อน มิฉะนั้นจะคงค่าเดิม และหากไม่ใช่ ndarray จะถูกถือว่าเป็นสเกลาร์ (scalar)
• c: อาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์ ที่จัดเรียงโดยสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีมัลติดีกรี (multidegree) i, j จะอยู่ใน c[i,j] หาก c มีมิติมากกว่า 2 ดัชนีที่เหลือจะนับชุดของสัมประสิทธิ์หลายชุด

ขั้นตอนการทำงาน

1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

2. สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 3 มิติ

c = np.arange(24).reshape(2, 2, 6)

3. แสดงอาร์เรย์

print("Our Array...\n", c)

4. ตรวจสอบมิติ

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. ตรวจสอบชนิดข้อมูล

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. ตรวจสอบรูปทรง

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 2 มิติ

print("\nResult...\n", L.leggrid2d([1, 2], [1, 2], c))

ตัวอย่างโค้ดสมบูรณ์

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 3 มิติ
c = np.arange(24).reshape(2, 2, 6)

# แสดงอาร์เรย์
print("Our Array...\n", c)

# ตรวจสอบมิติ
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# ตรวจสอบชนิดข้อมูล
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# ตรวจสอบรูปทรง
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# ประเมินอนุกรมเลจันเดอร์ 2 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y
print("\nResult...\n", L.leggrid2d([1, 2], [1, 2], c))

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง

Our Array...
 [[[ 0  1  2  3  4  5]
   [ 6  7  8  9 10 11]]

  [[12 13 14 15 16 17]
   [18 19 20 21 22 23]]]

Dimensions of our Array...
 3
Datatype of our Array object...
 int64
Shape of our Array object...
 (2, 2, 6)

Result...
 [[[ 36.  60.]
   [ 66. 108.]]

  [[ 40.  66.]
   [ 72. 117.]]

  [[ 44.  72.]
   [ 78. 126.]]

  [[ 48.  78.]
   [ 84. 135.]]

  [[ 52.  84.]
   [ 90. 144.]]

  [[ 56.  90.]
   [ 96. 153.]]]