ประเมินอนุกรมเฮอร์ไมท์ที่จุด x ใน Python

หากต้องการประเมินค่า (evaluate) อนุกรมเฮอร์ไมท์ (Hermite series) ที่จุด x ให้ใช้เมธอด hermite.hermval() ใน Python NumPy

พารามิเตอร์สำคัญ

• x: จุดที่ต้องการประเมิน หากเป็น list หรือ tuple จะแปลงเป็น ndarray มิฉะนั้นถือเป็นสเกลาร์
• c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์ เรียงลำดับว่าสัมประสิทธิ์ของพจน์อันดับ n อยู่ใน c[n]
• tensor: หาก True (default) รูปร่างสัมประสิทธิ์จะขยายสำหรับแต่ละมิติของ x

ขั้นตอนการใช้งาน

1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2. สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์

c = np.array([1, 2, 3])

3. แสดงอาร์เรย์

print("Our Array...\n", c)

4. ตรวจสอบมิติ

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. ตรวจสอบชนิดข้อมูล

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. ตรวจสอบรูปร่าง

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. ประเมินอนุกรมเฮอร์ไมท์ที่จุด x=1

print("\nResult...\n", H.hermval(1, c))

ตัวอย่างโค้ดเต็ม

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์: 1·H₀ + 2·H₁ + 3·H₂
c = np.array([1, 2, 3])

# แสดงอาร์เรย์
print("Our Array...\n", c)

# ตรวจสอบมิติ
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# ตรวจสอบชนิดข้อมูล
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# ตรวจสอบรูปร่าง
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# ประเมินอนุกรมเฮอร์ไมท์ที่จุด x=1
print("\nResult...\n", H.hermval(1, c))

ผลลัพธ์ที่ได้

Our Array...
 [1 2 3]
Dimensions of our Array...
 1
Datatype of our Array object...
 int64
Shape of our Array object...
 (3,)
Result...
 11.0

คำอธิบายเพิ่มเติม

อนุกรมเฮอร์ไมท์: H(x) = 1·H₀(x) + 2·H₁(x) + 3·H₂(x)

พหุนามเฮอร์ไมท์ (physicist's):

• H₀(x) = 1
• H₁(x) = 2x
• H₂(x) = 4x² - 2

ที่ x = 1:

H(1) = 1·1 + 2·(2·1) + 3·(4·1² - 2) = 1 + 4 + 3·2 = 1 + 4 + 6 = 11

ตรงกับผลลัพธ์ 11.0

การใช้งานทั่วไป:

• ฟิสิกส์ควอนตัม (quantum harmonic oscillator)
• การประมาณค่าฟังก์ชัน (function approximation)
• การแก้สมการ微分方程 (differential equations)
• การประมวลผลสัญญาณและความน่าจะเป็น