ยกกำลังอนุกรมเฮอร์ไมท์ใน Python

หากต้องการยกกำลังอนุกรมเฮอร์ไมท์ (Hermite series) ให้ใช้เมธอด polynomial.hermite.hermpow() ใน Python NumPy

เมธอดคืนค่าอนุกรมเฮอร์ไมท์ของกำลังที่กำหนด คืนค่าอนุกรมเฮอร์ไมท์ c ยกกำลัง pow อาร์กิวเมนต์ c เป็นลำดับของสัมประสิทธิ์เรียงจากอันดับต่ำไปสูง เช่น [1,2,3] แทนอนุกรม P₀ + 2·P₁ + 3·P₂

พารามิเตอร์

• c: อาร์เรย์ 1 มิติ ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมท์ เรียงจากอันดับต่ำไปสูง
• pow: กำลังที่จะยกอนุกรม
• maxpower: กำลังสูงสุดที่อนุญาต (default: 16) ใช้จำกัดขนาดอนุกรมไม่ให้ใหญ่เกินไป

ขั้นตอนการใช้งาน

1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2. สร้างอาร์เรย์ 1 มิติ ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมท์

c = np.array([1, 2, 3])

3. แสดงอาร์เรย์สัมประสิทธิ์

print("Our coefficient Array...\n", c)

4. ตรวจสอบมิติ

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. ตรวจสอบชนิดข้อมูล

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. ตรวจสอบรูปร่าง

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. ยกกำลังอนุกรมเฮอร์ไมท์กำลัง 3 ด้วย hermite.hermpow()

print("\nResult....\n", H.hermpow(c, 3))

ตัวอย่างโค้ดเต็ม

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมท์
c = np.array([1, 2, 3])

# แสดงอาร์เรย์สัมประสิทธิ์
print("Our coefficient Array...\n", c)

# ตรวจสอบมิติ
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# ตรวจสอบชนิดข้อมูล
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# ตรวจสอบรูปร่าง
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# ยกกำลังอนุกรมเฮอร์ไมท์กำลัง 3
print("\nResult....\n", H.hermpow(c, 3))

ผลลัพธ์ที่ได้

Our coefficient Array...
 [1 2 3]
Dimensions of our Array...
 1
Datatype of our Array object...
 int64
Shape of our Array object...
 (3,)
Result....
 [2257. 2358. 3837. 908. 711. 54. 27.]

คำอธิบายเพิ่มเติม

อนุกรมต้นฉบับ: H(x) = 1·H₀ + 2·H₁ + 3·H₂

ยกกำลัง 3: H(x)³ = (H₀ + 2H₁ + 3H₂)³

ผลลัพธ์เป็นอาร์เรย์สัมประสิทธิ์อันดับ 0 ถึง 6 (7 สัมประสิทธิ์):

[2257.  2358.  3837.  908.  711.  54.  27.]

แทนอนุกรม: 2257·H₀ + 2358·H₁ + 3837·H₂ + 908·H₃ + 711·H₄ + 54·H₅ + 27·H₆

พารามิเตอร์ maxpower=16 (default) จำกัดกำลังสูงสุดเพื่อป้องกันอนุกรมโตใหญ่เกินไป หากพยายามยกกำลังเกิน 16 จะเกิดข้อผิดพลาด

ฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง:

• hermadd() - บวกอนุกรมเฮอร์ไมท์
• hermsub() - ลบอนุกรมเฮอร์ไมท์
• hermmul() - คูณอนุกรมเฮอร์ไมท์
• hermdiv() - หารอนุกรมเฮอร์ไมท์