อนุพันธ์อนุกรมเชบิเชฟสัมประสิทธิ์หลายมิติตามแกนที่กำหนดใน Python

หากต้องการหาอนุพันธ์ของอนุกรมเชบิเชฟ ให้ใช้เมธอด polynomial.chebder() ใน Python NumPy

เมธอดคืนค่าอนุกรมเชบิเชฟของอนุพันธ์ คืนค่าสัมประสิทธิ์เชบิเชฟ c ที่ถูกหาอนุพันธ์ m ครั้งตามแกน axis ที่แต่ละรอบผลลัพธ์จะคูณด้วย scl อาร์กิวเมนต์ c เป็นอาร์เรย์สัมประสิทธิ์จากอันดับต่ำไปสูง ตัวอย่าง [1,2,3] แทนอนุกรม 1·T₀ + 2·T₁ + 3·T₂ ในขณะที่ [[1,2],[1,2]] แทน 1·T₀(x)T₀(y) + 1·T₁(x)T₀(y) + 2·T₀(x)T₁(y) + 2·T₁(x)T₁(y) หาก axis=0 คือ x และ axis=1 คือ y

พารามิเตอร์

• c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์อนุกรมเชบิเชฟ หากหลายมิติ แกนต่างๆ ตรงกับตัวแปรต่างๆ
• m: จำนวนครั้งของการหาอนุพันธ์ (default: 1)
• scl: ตัวคูณสเกล (default: 1)
• axis: แกนที่หาอนุพันธ์ (default: 0)

ขั้นตอนการใช้งาน

1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

2. สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์เชบิเชฟหลายมิติ

c = np.arange(4).reshape(2, 2)

3. แสดงอาร์เรย์สัมประสิทธิ์

print("Our coefficient Array...\n", c)

4. ตรวจสอบมิติ

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. ตรวจสอบชนิดข้อมูล

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. ตรวจสอบรูปร่าง

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. หาอนุพันธ์ตามแกน 1 (axis=1) ด้วย chebyshev.chebder()

print("\nResult...\n", C.chebder(c, axis=1))

ตัวอย่างโค้ดเต็ม

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์เชบิเชฟหลายมิติ
c = np.arange(4).reshape(2, 2)

# แสดงอาร์เรย์สัมประสิทธิ์
print("Our coefficient Array...\n", c)

# ตรวจสอบมิติ
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# ตรวจสอบชนิดข้อมูล
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# ตรวจสอบรูปร่าง
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# หาอนุพันธ์ตามแกน 1
print("\nResult...\n", C.chebder(c, axis=1))

ผลลัพธ์ที่ได้

Our coefficient Array...
 [[0 1]
 [2 3]]
Dimensions of our Array...
 2
Datatype of our Array object...
 int64
Shape of our Array object...
 (2, 2)
Result...
 [[1.]
 [3.]]

คำอธิบายเพิ่มเติม

บทความนี้เหมือนกับบทความก่อนหน้า (ID: 1004095144) ทั้งคู่สาธิตการหาอนุพันธ์ของอนุกรมเชบิเชฟหลายมิติตามแกน 1 (axis=1)

อาร์เรย์สัมประสิทธิ์ c (shape 2×2):

[[0 1]
 [2 3]]

แทนอนุกรม: T₁(y) + 2·T₁(x)T₀(y) + 3·T₁(x)T₁(y)

อนุพันธ์ตาม y (axis=1):

∂/∂y [T₁(y)] = 2·T₀(y) → สัมประสิทธิ์ 1 สำหรับ T₀(y)

∂/∂y [2·T₁(x)T₀(y) + 3·T₁(x)T₁(y)] = 3·T₁(x)·2·T₀(y) = 6·T₁(x)T₀(y)

แต่ NumPy แสดงผลใน basis เดิม ให้ผลลัพธ์ [[1.], [3.]] ซึ่งอาจมีการปรับสเกลภายใน

จุดสำคัญ: พารามิเตอร์ axis ช่วยเลือกว่าจะหาอนุพันธ์ตามตัวแปรใด (x หรือ y) ซึ่งเป็นคุณสมบัติสำคัญสำหรับการคำนวณอนุพันธ์บางส่วน (partial derivatives) ของฟังก์ชันหลายตัวแปร