คูณอนุกรมเฮอร์ไมท์ด้วยตัวแปรอิสระใน Python

หากต้องการคูณอนุกรมเฮอร์ไมท์ด้วย x (ตัวแปรอิสระ) ให้ใช้เมธอด polynomial.hermite.hermmulx() ใน Python NumPy

เมธอดคืนค่าอาร์เรย์ที่แทนผลลัพธ์ของการคูณ พารามิเตอร์ c คืออาร์เรย์ 1 มิติ ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมท์ เรียงจากอันดับต่ำไปสูง

ขั้นตอนการใช้งาน

1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2. สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์

c = np.array([1, 2, 3])

3. แสดงอาร์เรย์

print("Our Array...\n", c)

4. ตรวจสอบมิติ

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

5. ตรวจสอบชนิดข้อมูล

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

6. ตรวจสอบรูปร่าง

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

7. คูณอนุกรมเฮอร์ไมท์ด้วย x ด้วย hermite.hermmulx()

print("\nResult....\n", H.hermmulx(c))

ตัวอย่างโค้ดเต็ม

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# สร้างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์
c = np.array([1, 2, 3])

# แสดงอาร์เรย์
print("Our Array...\n", c)

# ตรวจสอบมิติ
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# ตรวจสอบชนิดข้อมูล
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# ตรวจสอบรูปร่าง
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# คูณอนุกรมเฮอร์ไมท์ด้วย x
print("\nResult....\n", H.hermmulx(c))

ผลลัพธ์ที่ได้

Our Array...
 [1 2 3]
Dimensions of our Array...
 1
Datatype of our Array object...
 int64
Shape of our Array object...
 (3,)
Result....
 [2.  6.5  1.  1.5]

คำอธิบายเพิ่มเติม

อนุกรมต้นฉบับ: H(x) = 1·H₀ + 2·H₁ + 3·H₂

คูณด้วย x: x·H(x) = x·H₀ + 2x·H₁ + 3x·H₂

ใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิดของพหุนามเฮอร์ไมท์: x·Hₙ = ½·Hₙ₊₁ + n·Hₙ₋₁

• x·H₀ = ½·H₁
• x·H₁ = ½·H₂ + 1·H₀
• x·H₂ = ½·H₃ + 2·H₁

รวมกัน: x·H(x) = 2·H₀ + 6.5·H₁ + 1·H₂ + 1.5·H₃

ตรงกับผลลัพธ์: [2., 6.5, 1., 1.5]

การดำเนินการนี้มีประโยชน์ใน:

• การสร้างอนุกรมเฮอร์ไมท์อันดับสูงจากอันดับต่ำ
• การแก้สมการ微分方程แบบสเปกตรัล (spectral methods)
• การคำนวณเมทริกซ์การดำเนินการ (operation matrices)