การแก้สมการใน Excel (5 ตัวอย่างที่มีประโยชน์)

Excel มีคุณสมบัติมากมายที่สามารถทำงานต่างๆ ได้ นอกจากการวิเคราะห์ทางสถิติและการเงินแล้ว เรายังแก้สมการใน Excel ได้อีกด้วย ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์หัวข้อยอดนิยมคือการแก้สมการใน Excel ด้วยวิธีต่างๆ ด้วยภาพประกอบที่เหมาะสม

วิธีการแก้สมการใน Excel

ก่อนเริ่มแก้สมการใน Excel เรามาดูกันว่าสมการชนิดใดจะแก้ได้ด้วยวิธีการใด

ประเภทของสมการที่แก้ได้ใน Excel:

มีสมการประเภทต่างๆ แต่ทั้งหมดไม่สามารถแก้ไขได้ใน Excel ในบทความนี้ เราจะแก้สมการประเภทต่างๆ ดังต่อไปนี้

• สมการลูกบาศก์
• สมการกำลังสอง
• สมการเชิงเส้น
• สมการเลขชี้กำลัง
• สมการเชิงอนุพันธ์
• สมการไม่เชิงเส้น

เครื่องมือ Excel เพื่อแก้สมการ:

มีเครื่องมือเฉพาะบางอย่างในการแก้สมการใน Excel เช่น Excel Solver ส่วนเสริมและ การแสวงหาเป้าหมาย ลักษณะเฉพาะ. นอกจากนี้ คุณสามารถแก้สมการใน Excel ได้ทั้งแบบตัวเลข/ด้วยตนเอง โดยใช้ระบบเมทริกซ์ เป็นต้น

5 ตัวอย่างการแก้สมการใน Excel

1. การแก้สมการพหุนามใน Excel

ในส่วนนี้ เราจะพยายามแก้สมการพหุนามต่างๆ เช่น ลูกบาศก์ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นตรง ฯลฯ

1.1 การแก้สมการลูกบาศก์

ในที่นี้ เราจะแสดงสองวิธีในการแก้สมการลูกบาศก์ใน Excel

ผม. ใช้การแสวงหาเป้าหมาย

ที่นี่ เราจะใช้ การแสวงหาเป้าหมาย คุณสมบัติของ Excel เพื่อแก้สมการกำลังสามนี้

สมมติว่าเรามีสมการ:

เราต้องแก้สมการนี้และหาค่าของ X .

📌 ขั้นตอน:

• ขั้นแรก เราแยกค่าสัมประสิทธิ์ออกเป็นสี่เซลล์

• เราต้องการหาค่าของ X ที่นี่. สมมติว่าค่าเริ่มต้นของ X เป็น ศูนย์ และใส่ ศูนย์ (0) ในเซลล์ที่เกี่ยวข้อง

• ตอนนี้ ให้กำหนดสมการที่กำหนดของเซลล์ที่สอดคล้องกันของ Y .
• จากนั้นกดปุ่ม Enter และรับค่า Y .

• จากนั้นกดปุ่ม Enter และรับค่า Y .

ตอนนี้ เราจะมาแนะนำ การแสวงหาเป้าหมาย คุณสมบัติ

• คลิกที่ ข้อมูล  แท็บ
• เลือก การแสวงหาเป้าหมาย ตัวเลือกจาก What-If-Analysis  ส่วน.

• The การแสวงหาเป้าหมาย กล่องโต้ตอบจะปรากฏขึ้น

เราต้องแทรกการอ้างอิงเซลล์และค่าที่นี่

• เลือก เซลล์ H5 เป็น ตั้งค่าเซลล์ เซลล์นี้มีสมการ
• และเลือก เซลล์ C7 เป็นโดยการเปลี่ยนเซลล์ ซึ่งเป็นตัวแปร ค่าของตัวแปรนี้จะเปลี่ยนหลังจากการดำเนินการ

• ใส่ 20 บน คุณค่า กล่อง ซึ่งเป็นค่าที่สมมติขึ้นสำหรับสมการ

• สุดท้าย ให้กดปุ่ม ตกลง  ปุ่ม.

สถานะของการดำเนินการกำลังแสดง การดำเนินการนี้คำนวณค่าของตัวแปรใน เซลล์ C7 . ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าเป้าหมายที่เรากำหนด .

• อีกครั้ง กด ตกลง  ที่นั่น

เป็นค่าสุดท้ายของ X .

ii. การใช้โปรแกรมเสริม Solver

ตัวแก้ เป็น ส่วนเสริม . ในส่วนนี้ เราจะใช้ ตัวแก้ไข . นี้ add-in เพื่อแก้สมการที่กำหนดและรับค่าของตัวแปร

ตัวแก้ ไม่มี Add-in ในค่าเริ่มต้นของ Excel เราต้องเพิ่มส่วนเสริมนี้ก่อน

📌 ขั้นตอน:

• เราตั้งค่าตัวแปร ศูนย์ (0) ในชุดข้อมูล

• ไปที่ ไฟล์ >> ตัวเลือก .
• ตัวเลือก Excel หน้าต่างจะปรากฏขึ้น
• เลือก ส่วนเสริม จากด้านซ้ายมือ
• เลือก โปรแกรมเสริมของ Excel และคลิกที่ ไป ปุ่ม.

• ส่วนเสริม หน้าต่างจะปรากฏขึ้น
• ตรวจสอบ Solver Add-in ตัวเลือกและคลิกที่ ตกลง .

• เราสามารถเห็น ตัวแก้ ส่วนเสริมใน ข้อมูล  แท็บ
• คลิกที่ ตัวแก้ไข .

• พารามิเตอร์ตัวแก้ไข หน้าต่างจะปรากฏขึ้น

• เราแทรกการอ้างอิงเซลล์ของสมการใน Set Object  กล่อง.
• จากนั้น ให้ตรวจสอบ ค่าของ ตัวเลือกและใส่ 20 ในกล่องที่เกี่ยวข้อง
• แทรกการอ้างอิงเซลล์ของกล่องตัวแปร
• สุดท้าย ให้คลิกที่ ตัวแก้ไข .

• เลือก Keep Solver Solution แล้วกด ตกลง .

• ดูชุดข้อมูล

เราจะเห็นว่าค่าของตัวแปรมีการเปลี่ยนแปลง

1.2 การแก้สมการกำลังสอง

ในที่นี้ เราจะแสดงสองวิธีในการแก้สมการกำลังสองใน Excel

เราจะแก้สมการกำลังสองต่อไปนี้ที่นี่

ก. แก้ปัญหาโดยใช้คุณสมบัติการแสวงหาเป้าหมาย

เราจะแก้สมการกำลังสองนี้โดยใช้ การแสวงหาเป้าหมาย ลักษณะเฉพาะ. ดูที่ส่วนด้านล่าง

📌 ขั้นตอน:

• ขั้นแรก เราแยกค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรออก

• ตั้งค่าเริ่มต้นของ X ศูนย์ (0).
• นอกจากนี้ ให้แทรกสมการที่กำหนดโดยใช้การอ้างอิงเซลล์ใน เซลล์ G5 .

• กดปุ่ม Enter ปุ่มเลย

เราได้ค่า Y กำลังพิจารณา X เป็นศูนย์

ตอนนี้ เราจะใช้ การแสวงหาเป้าหมาย เพื่อรับค่า X . เราได้แสดงวิธีเปิดใช้งาน การแสวงหาเป้าหมาย . แล้ว คุณสมบัติ

• ใส่การอ้างอิงเซลล์ของตัวแปรและสมการใน การแสวงหาเป้าหมาย กล่องโต้ตอบ
• สมมติค่าของสมการ 18 และวางไว้บนกล่อง To value  ส่วน.

• สุดท้าย กด ตกลง .

เราได้ค่าสุดท้ายของตัวแปร X .

ii. การใช้โปรแกรมเสริม Solver

เราได้แสดงวิธีการเพิ่ม Solver Add-in . แล้ว ใน Excel ในส่วนนี้ เราจะใช้ ตัวแก้ไข . นี้ เพื่อแก้สมการต่อไปนี้

📌 ขั้นตอน:

• เราใส่ ศูนย์ (0 ) บน เซลล์ C7 เป็นค่าเริ่มต้นของ X .
• จากนั้น ใส่สูตรต่อไปนี้ใน เซลล์ G5 .

• กดปุ่ม Enter  ปุ่ม.

• ป้อน ตัวแก้ไข add-in ตามรูปเลยครับ
• เลือกการอ้างอิงเซลล์ของสมการเป็นวัตถุ
• ใส่การอ้างอิงเซลล์ของตัวแปร
• นอกจากนี้ ให้ตั้งค่าของสมการเป็น 18 .
• สุดท้าย ให้คลิกที่ แก้ไข  ตัวเลือก

• ตรวจสอบ Keep Solver Solution ตัวเลือกจาก ผลลัพธ์ของตัวแก้ไข  หน้าต่าง

• สุดท้าย ให้คลิกปุ่ม ตกลง  ปุ่ม.

2. การแก้สมการเชิงเส้น

สมการที่มีตัวแปรใดๆ ที่มีค่าดีกรีสูงสุด 1 เรียกว่าสมการเชิงเส้น

2.1 การใช้ระบบเมทริกซ์

ฟังก์ชัน MINVERSE ส่งกลับเมทริกซ์ผกผันสำหรับเมทริกซ์ที่เก็บไว้ในอาร์เรย์

ฟังก์ชัน MMULT ส่งคืนผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ของสองอาร์เรย์ ซึ่งเป็นอาร์เรย์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับ array1 และคอลัมน์เป็น array2 .

วิธีนี้จะใช้ระบบเมทริกซ์แก้สมการเชิงเส้น ที่นี่ 3 สมการเชิงเส้นมี 3 ตัวแปร x , ย และ z . สมการคือ:

3x+2+y+z=8

11x-9y+23z=27

8x-5y=10

เราจะใช้ MINVERSE และ MMULT ฟังก์ชันในการแก้สมการที่กำหนด

📌 ขั้นตอน:

• อันดับแรก เราจะแยกตัวแปรสัมประสิทธิ์ในเซลล์ต่างๆ และจัดรูปแบบเป็นเมทริกซ์
• เราสร้างเมทริกซ์สองตัว อันหนึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรและอีกค่าคงที่หนึ่ง

• เราเพิ่มอีก 2 เมทริกซ์สำหรับการคำนวณของเรา

• จากนั้น เราจะหาเมทริกซ์ผกผันของ A โดยใช้ MINVERSE ฟังก์ชัน.
• ใส่สูตรต่อไปนี้ใน เซลล์ C7 .

นี่คือสูตรอาร์เรย์

• กดปุ่ม Enter  ปุ่ม.

เมทริกซ์ผกผันเกิดขึ้นได้สำเร็จ

• ตอนนี้ เราจะใช้สูตรตาม MMULT ทำงานบน เซลล์ H9 .

เราใช้เมทริกซ์ขนาด 3 . สองตัว x3 และ 3 x1 ในสูตรและเมทริกซ์ผลลัพธ์มีขนาด 3 x1 .

• กดปุ่ม Enter ปุ่มอีกครั้ง

และนี่คือคำตอบของตัวแปรที่ใช้ในสมการเชิงเส้น

2.2 การใช้โปรแกรมเสริมของ Solver

เราจะใช้ ตัวแก้ปัญหา add-in เพื่อแก้ปัญหา 3 สมการที่มี 3 ตัวแปร

📌 ขั้นตอน:

• ขั้นแรก เราแยกค่าสัมประสิทธิ์ดังที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้

• จากนั้น เพิ่มสองส่วนสำหรับค่าของตัวแปรและแทรกสมการ
• เราตั้งค่าเริ่มต้นของตัวแปรเป็น ศูนย์ (0 )

• ใส่สมการสามสมการต่อไปนี้ลงในเซลล์ E10 ถึง E12 .

• ตอนนี้ ไปที่ Solver  คุณลักษณะ
• ตั้งค่าการอ้างอิงเซลล์ของสมการที่ 1 เป็นวัตถุประสงค์
• ตั้งค่าสมการ 8 .
• แทรกช่วงของตัวแปรในกล่องที่ทำเครื่องหมายไว้
• จากนั้น คลิกปุ่ม เพิ่ม ปุ่ม.

• The เพิ่มข้อจำกัด หน้าต่างจะปรากฏขึ้น
• ใส่เซลล์อ้างอิงและค่าตามที่ทำเครื่องหมายในภาพด้านล่าง

• แทรกข้อจำกัดที่สอง
• สุดท้าย กด ตกลง .

• มีการเพิ่มข้อจำกัด กดปุ่ม แก้ปัญหา  ปุ่ม.

• ดูชุดข้อมูล

เราจะเห็นค่าของตัวแปรที่เปลี่ยนไป

2.3 การใช้กฎของแครมเมอร์ในการแก้สมการพร้อมๆ กันที่มี 3 ตัวแปรใน Excel

เมื่อสมการเชิงเส้นตั้งแต่สองสมการขึ้นไปมีตัวแปรเหมือนกันและแก้ได้พร้อมกันจะเรียกว่าสมการพร้อมกัน เราจะแก้สมการพร้อมกันโดยใช้ Cramer's กฎ. ฟังก์ชัน MDETERM จะใช้เพื่อค้นหาดีเทอร์มิแนนต์

📌 ขั้นตอน:

• แยกค่าสัมประสิทธิ์ออกเป็น LHS และ แกนขวา .

• เราเพิ่ม 4 เพื่อสร้างเมทริกซ์โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่

• เราจะใช้ข้อมูลของ LHS เพื่อสร้าง Matrix D .

• ตอนนี้ เราจะสร้าง Matrix Dx
• เพียงแค่แทนที่สัมประสิทธิ์ของ X ด้วย แกนขวา .

• ในทำนองเดียวกัน สร้าง Dy และ Dz เมทริกซ์

• ใส่สูตรต่อไปนี้ใน เซลล์ F11 เพื่อหาดีเทอร์มีแนนต์ของ Matrix D .

• กดปุ่ม Enter  ปุ่ม.

• ในทำนองเดียวกัน ให้ค้นหาดีเทอร์มีแนนต์ของ Dx, Dy และ Dz โดยใช้สูตรต่อไปนี้

• ย้ายไปที่ เซลล์ I6 .
• หารดีเทอร์มีแนนต์ของ Dx โดย D เพื่อคำนวณค่าของ X .

• กดปุ่ม Enter เพื่อรับผลลัพธ์

• ในทำนองเดียวกัน รับค่า Y และ Z โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

สุดท้าย เราแก้สมการพร้อมกันและรับค่าของตัวแปรทั้งสาม

3. การแก้สมการไม่เชิงเส้นใน Excel

ในวิธีนี้ เราจะแก้สมการไม่เชิงเส้นใน Excel โดยใช้ ตัวแก้ คุณสมบัติของ Excel

เรามีสมการไม่เชิงเส้นสองสมการที่นี่

📌 ขั้นตอน:

• เราใส่สมการและตัวแปรลงในชุดข้อมูล

• อันดับแรก เราพิจารณาค่าของตัวแปร ศูนย์ (0 ) และแทรกลงในชุดข้อมูล

• ตอนนี้ แทรกสองสมการใน เซลล์ C5 และ C6 เพื่อรับค่าของ RHS .

• เราเพิ่มแถวใหม่ในชุดข้อมูลสำหรับผลรวม
• หลังจากนั้น ให้ใส่สมการต่อไปนี้ใน เซลล์ C12 .

• กดปุ่ม Enter ปุ่มและผลรวมของ RHS ของสมการทั้งสอง

• ที่นี่ เราจะใช้ ตัวแก้ไข คุณสมบัติของ Excel
• แทรกการอ้างอิงเซลล์ในกล่องที่ทำเครื่องหมายไว้
• ตั้งค่า ค่า 0
• จากนั้น คลิกที่ เพิ่ม ปุ่มเพื่อเพิ่มข้อจำกัด

• เราเพิ่ม ที่ 1 ข้อจำกัดดังแสดงในภาพ
• อีกครั้ง ให้กดปุ่ม เพิ่ม ปุ่มสำหรับ ที่ 2 ข้อจำกัด

• ป้อนการอ้างอิงเซลล์และค่า
• สุดท้าย กด ตกลง .

• เราจะเห็นว่ามีการเพิ่มข้อจำกัดใน Solver .
• คลิก ตัวแก้ไข  ปุ่ม.

• ตรวจสอบ Keep Solver Solution ตัวเลือกแล้วคลิก ตกลง .

• ดูชุดข้อมูลตอนนี้

เราได้ค่า X และ ใช่ ได้สำเร็จ

4. การแก้สมการเอ็กซ์โพเนนเชียล

ในวิธีนี้ เราจะแสดงวิธีแก้สมการเลขชี้กำลังโดยใช้ EXP ฟังก์ชัน

เราจะคำนวณประชากรในอนาคตของพื้นที่ที่มีอัตราการเติบโตเป้าหมาย เราจะทำตามสมการด้านล่างนี้

ที่นี่

ปอ =ประชากรปัจจุบันหรือเริ่มต้น

ร =อัตราการเติบโต

ท =เวลา

ป =เป็นที่ยกย่องสำหรับประชากรในอนาคต

สมการนี้มีส่วนเลขชี้กำลัง ซึ่งเราจะใช้ EXP ฟังก์ชัน

📌 ขั้นตอน:

• ในที่นี้ ประชากรปัจจุบัน อัตราการเติบโตเป้าหมาย และจำนวนปีจะแสดงในชุดข้อมูล เราจะคำนวณประชากรในอนาคตโดยใช้ค่าเหล่านั้น

• ใส่สูตรต่อไปนี้ตาม EXP ทำงานบน เซลล์ C7 .

เราใช้ ROUND ฟังก์ชัน เนื่องจากประชากรต้องเป็นจำนวนเต็ม

• ตอนนี้ ให้กดปุ่ม Enter เพื่อรับผลลัพธ์

เป็นประชากรในอนาคตหลัง 10 ปีตามอัตราการเติบโตที่สันนิษฐานไว้

5. การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ใน Excel

ที่นี่เราจะแสดงวิธีแก้สมการเชิงอนุพันธ์ใน Excel เราต้องหา dy/dt , ความแตกต่างของ y เกี่ยวกับ t . เราบันทึกข้อมูลทั้งหมดไว้ในชุดข้อมูลแล้ว

📌 ขั้นตอน:

• ตั้งค่าเริ่มต้นของ n , ท และ y จากข้อมูลที่ให้มา

• ใส่สูตรต่อไปนี้ใน เซลล์ C6 สำหรับ t .

สูตรนี้สร้างจาก t(n-1) .

• ตอนนี้ ให้กดปุ่ม Enter  ปุ่ม.

• ใส่สูตรอื่นใน เซลล์ D6 สำหรับ y .

สูตรนี้สร้างจากสมการ y(n+1) .

• อีกครั้ง ให้กดปุ่ม Enter  ปุ่ม.

• ตอนนี้ ขยายค่าเป็นค่าสูงสุดของ t ซึ่งก็คือ 1.2 .

เราต้องการวาดกราฟโดยใช้ค่า t และ ย .

• ไปที่ แทรก แท็บ
• เลือกกราฟจาก แผนภูมิ  กลุ่ม

• ดูกราฟ

มันคือ y เทียบกับ t กราฟ

• ตอนนี้ ดับเบิลคลิกที่กราฟและค่าต่ำสุดและสูงสุดของแกนกราฟ ปรับขนาดเส้นแนวนอน

• หลังจากนั้น ปรับขนาดเส้นแนวตั้ง

• หลังจากปรับแต่งแกนแล้ว กราฟของเราจะเป็นแบบนี้

ตอนนี้ เราจะหาสมการอนุพันธ์กัน

• คำนวณสมการอนุพันธ์ด้วยตนเองและใส่ลงในชุดข้อมูล

• หลังจากนั้น ให้สร้างสมการตามสมการนี้แล้วใส่มันลงใน เซลล์ E5 .

• กดปุ่ม Enter และลาก เติมแฮนเดิล  ไอคอน.

• อีกครั้ง ไปที่กราฟแล้วกดปุ่มขวาบนเมาส์
• เลือก เลือกข้อมูล ตัวเลือกจาก เมนูบริบท .

• เลือก เพิ่ม ตัวเลือกจาก เลือกแหล่งข้อมูล หน้าต่าง

• เลือกเซลล์ของ t คอลัมน์บน X ค่าและเซลล์ของ y_exact คอลัมน์ Y ค่าใน แก้ไขซีรี่ส์  หน้าต่าง

• ดูกราฟอีกครั้ง

บทสรุป

ในบทความนี้ เราได้อธิบายวิธีการแก้สมการประเภทต่างๆ ฉันหวังว่าสิ่งนี้จะตอบสนองความต้องการของคุณในการแก้สมการต่างๆ ใน ​​Excel โปรดดูที่เว็บไซต์ของเรา Exceldemy.com และให้คำแนะนำในช่องแสดงความคิดเห็น