พื้นที่ของวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมปกติด้าน N ในโปรแกรม C?

รูปหลายเหลี่ยมปกติด้าน n ที่จารึกไว้ในวงกลม รัศมีของวงกลมนี้กำหนดโดยสูตร

r = a/(2*tan(180/n))

สมมติว่ารูปหลายเหลี่ยมมี 6 หน้า นั่นคือ รูปหกเหลี่ยม และอย่างที่เราทราบทางคณิตศาสตร์ว่ามุมนั้นอยู่ที่ 30 องศา

ดังนั้นรัศมีของวงกลมจะเป็น (a / (2*tan(30))))

ดังนั้น r =a√3/2

เราเห็นว่ารูปหลายเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยมจำนวนเท่า N เมื่อมองเข้าไปในสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่ง เราจะเห็นว่ามุมทั้งหมดที่จุดศูนย์กลางสามารถแบ่งออกเป็น =360/N

So, angle x = 180/n
Now, tan(x) = (a / 2) * r
So, r = a / ( 2 * tan(x))
So, Area of the Inscribed Circle is,
A = Πr2 = Π * (a / (2 * tan(x))) * (a / (2*tan(x)))

ตัวอย่าง

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   float area;
   float n = 6; float a = 4;
   float r = a / (2 * tan((180 / n) * 3.14159 / 180));
   area = (3.14) * (r) * (r);
   cout <<”area = ”<<area<< endl;
   return 0;
}

ผลลัพธ์

area = 37.6801