ในบทความนี้ เราจะเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มใน Excel . ใน Microsoft Excel ผู้ใช้สามารถกำหนดวิธีแก้ปัญหาของโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มได้อย่างรวดเร็วโดยใช้ ตัวแก้ปัญหา ส่วนเสริม. วันนี้เราจะสาธิตกระบวนการนี้ด้วยขั้นตอนที่ง่ายและรวดเร็ว เราจะพูดถึงตัวอย่างปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นแบบจำนวนเต็มผสมในหัวข้อสุดท้ายของบทความนี้ เรามาเริ่มการสนทนากันโดยไม่ชักช้า
ดาวน์โหลดหนังสือฝึกหัด
ดาวน์โหลดหนังสือแบบฝึกหัดได้จากที่นี่
การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มคืออะไร
การโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่งที่ประกอบด้วยตัวแปรจำนวนเต็มและฟังก์ชันและสมการวัตถุประสงค์เชิงเส้น ด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรมเชิงเส้นตรง เราสามารถกำหนดผลลัพธ์ต่ำสุดหรือสูงสุดของปัญหาที่กำหนดโดยมีเงื่อนไขบางอย่างได้ เป็นเครื่องมือที่สามารถใช้เพื่อให้บรรลุวิธีการใช้ทรัพยากรที่จำกัดในลักษณะที่ดีที่สุด การโปรแกรมเชิงเส้นทุกประเภทรวมถึงปัจจัยหลักบางประการ มีดังต่อไปนี้:
- ตัวแปรการตัดสินใจ: เรากำหนดตัวแปรการตัดสินใจที่ย่อหรือขยายฟังก์ชันวัตถุประสงค์ให้สูงสุด
- หน้าที่วัตถุประสงค์: เป็นฟังก์ชันที่ช่วยให้เรากำหนดตัวแปรการตัดสินใจได้ เป็นการแสดงออกถึงความสัมพันธ์ระหว่างผลลัพธ์กับตัวแปร
- ข้อจำกัด: ข้อจำกัดยังเป็นฟังก์ชันที่แสดงถึงเงื่อนไขต่างๆ ในการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้
นอกจากการโปรแกรมเชิงเส้นเป็นจำนวนเต็มแล้ว เราจะเห็นตัวอย่างการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มผสมด้วย การโปรแกรมเชิงเส้นแบบจำนวนเต็มผสมมีทั้งตัวแปรแบบต่อเนื่องและแบบจำนวนเต็ม
ขั้นตอนทีละขั้นตอนในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มใน Excel
เพื่ออธิบายขั้นตอนทีละขั้นตอน เราจะใช้คำถามด้านล่าง คุณต้องอ่านอย่างละเอียดเพื่อทำความเข้าใจสิ่งพื้นฐาน คุณต้องได้รับ ข้อจำกัด และ หน้าที่วัตถุประสงค์ หลังจากอ่านคำถามอย่างละเอียดแล้ว
สมมุติว่าใช้เครื่องจักรเพื่อผลิตผลิตภัณฑ์ที่ใช้แทนกันได้สองชิ้น กำลังการผลิตรายวันของเครื่องสามารถผลิตได้สูงสุด 20 หน่วยของ ผลิตภัณฑ์ 1 และ 10 หน่วยของ ผลิตภัณฑ์ 2 . อีกทางหนึ่ง สามารถปรับเครื่องให้ผลิตได้สูงสุด 12 เครื่อง ของ ผลิตภัณฑ์ 1 และ 25 หน่วยของผลิตภัณฑ์ 2 รายวัน. การวิเคราะห์ตลาดแสดงให้เห็นว่าความต้องการสูงสุดต่อวันสำหรับทั้งสองผลิตภัณฑ์รวมกันคือ 35 หน่วย ระบุว่ากำไรต่อหน่วยสำหรับผลิตภัณฑ์ทั้งสองนั้นคือ $10 และ $12 ควรเลือกการตั้งค่าเครื่องใดจากสองเครื่อง
ขั้นตอนที่ 1:วิเคราะห์คำถามและสร้างชุดข้อมูล
- ก่อนอื่น เราต้องเข้าใจปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มที่กำหนดและวิเคราะห์อย่างรอบคอบ
- วิเคราะห์คำถามข้างต้น เรามีข้อค้นพบด้านล่าง
ตัวแปรการตัดสินใจ:
- X1: ปริมาณการผลิต ผลิตภัณฑ์ 1 .
- X2: ปริมาณการผลิต ผลิตภัณฑ์ 2 .
- Y:1 หากเลือกการตั้งค่าแรกหรือ 0 หากเลือกการตั้งค่าที่สองไว้
หน้าที่วัตถุประสงค์:
ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือ:
Z=10X1+12X2
ข้อจำกัด:
ส่วนใหญ่เราจะพบ 3 ข้อจำกัดจากคำถามข้างต้น คือ:
- X1+X2<=35
เนื่องจากการวิเคราะห์ตลาดแสดงให้เห็นว่าความต้องการสูงสุดต่อวันสำหรับทั้งสองผลิตภัณฑ์รวมกันคือ 35 หน่วย.
- X1-8Y<=12
ข้อจำกัดนี้เฉพาะสำหรับ ผลิตภัณฑ์ 1 .
- X2+15Y<=25
เป็นข้อจำกัดสำหรับผลิตภัณฑ์ที่สอง
- Y={0,1}
ค่าของ Y จะเป็น 0 หรือ 1 .
- X1,X2>=0
ปริมาณของผลิตภัณฑ์ไม่สามารถติดลบได้
- ในขั้นตอนต่อไปนี้ เราได้สร้างชุดข้อมูลดังรูปด้านล่างโดยคำนึงถึงข้อจำกัด ฟังก์ชัน และตัวแปรต่างๆ ปรับเปลี่ยนได้ตามความต้องการ
ขั้นตอนที่ 2:โหลด Add-in ของ Solver ใน Excel
- ประการที่สอง เราต้องโหลด Solver โปรแกรมเสริมใน Excel หากโหลดไว้แล้วใน Excel ของคุณ คุณสามารถไปยังขั้นตอนที่ 3 . ได้ .
- ในการทำเช่นนั้น ให้คลิกที่ ไฟล์ แท็บ
- หลังจากนั้น เลือก ตัวเลือก จาก ซ้าย –ล่าง มุมของหน้าจอ
- จะเปิด ตัวเลือก Excel หน้าต่าง
- ใน ตัวเลือก Excel หน้าต่าง เลือก ส่วนเสริม .
- จากนั้น เลือก โปรแกรมเสริมของ Excel และคลิกที่ ไป ใน จัดการ กล่อง.
- ส่วนเสริม กล่องข้อความจะปรากฏขึ้น
- ตรวจสอบ Solver Add-in แล้วเลือก ตกลง จากกล่องข้อความ
- สุดท้าย คุณจะเห็น ตัวแก้ปัญหา คุณลักษณะใน การวิเคราะห์ ส่วนของข้อมูล แท็บ
ขั้นตอนที่ 3:เติมสัมประสิทธิ์ของข้อจำกัดและฟังก์ชันวัตถุประสงค์
- ประการที่สาม คุณต้องกรอกข้อจำกัดและฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในชุดข้อมูล
- ในที่นี้ เราจะแทรกสัมประสิทธิ์ของข้อจำกัดและฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็นหลัก
- ข้อจำกัด แรกของเรา คือ X1+X2<=35 . หมายความว่า หากเลือกการตั้งค่าแรกแล้ว ผลรวมของผลิตภัณฑ์ควรเท่ากับหรือน้อยกว่า 35 .
- ดังนั้น สัมประสิทธิ์ของ X1 คือ 1 และ X2 คือ 2 .
- นอกจากนี้ สมการยังระบุการตั้งค่าแรก ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของ Y คือ 1 .
- ป้ายคือ <= .
- และขีดจำกัดคือ 35 .
- ทำซ้ำคำสั่งก่อนหน้าและเติมสัมประสิทธิ์ของข้อจำกัดทั้งหมด
- หลังจากนั้น เลือก เซลล์ E10 แล้วพิมพ์สูตร:
=SUMPRODUCT($B$6:$D$6,B10:D10)
ในสูตรนี้ เราได้ใช้ ฟังก์ชัน SUMPRODUCT เพื่อคำนวณผลคูณของตัวแปรการตัดสินใจด้วยตัวแปรข้อจำกัดที่เคารพ แล้วบวกเข้าด้วยกัน ในกรณีนี้ เซลล์ B6 จะถูกคูณด้วย เซลล์ B10 , เซลล์ C6 โดย เซลล์ C10 และ เซลล์ D6 โดย เซลล์ D10 . จากนั้นจึงนำผลิตภัณฑ์ทั้งหมดมารวมกัน
- กด ป้อน แล้วลาก เติมแฮนเดิล ลง
- ตอนนี้ เติมสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ใน เซลล์ B16 ถึง C16 .
- ในกรณีของเรา ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือ Z =10X1+12X2 .
- อีกครั้ง เลือก เซลล์ E16 และพิมพ์สูตรด้านล่าง:
=SUMPRODUCT($B$6:$D$6,B16:D16)
- สุดท้าย กด Enter และคุณจะเห็นชุดข้อมูลเหมือนด้านล่างหลังจากใส่ค่าสัมประสิทธิ์และสูตรแล้ว
ขั้นตอนที่ 4:แทรกพารามิเตอร์ Solver
- ในขั้นตอนที่ 4 ไปที่ ข้อมูล และเลือก ตัวแก้ไข จาก วิเคราะห์ ส่วน. มันจะเปิด พารามิเตอร์ตัวแก้ไข หน้าต่าง
- ใน กำหนดวัตถุประสงค์ คุณต้องพิมพ์เซลล์ที่จะมีค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ .
- ดังนั้นเราจึงพิมพ์ $E$16 ที่นี่.
- ที่นี่ เรากำลังพยายามค้นหาผลลัพธ์สูงสุด
- ดังนั้นเราจึงเลือก แม็กซ์ สำหรับขั้นตอนต่อไป
- ใน 'โดยการเปลี่ยนเซลล์ตัวแปร ’ พิมพ์ $B$6:$D$6 . ประกอบด้วยตัวแปรการตัดสินใจ
ขั้นตอนที่ 5:เพิ่มเรื่องภายใต้ข้อจำกัด
- ในขั้นตอนที่ห้า เราต้องเพิ่มเรื่องเข้าไปในข้อจำกัด
- เราต้องระบุประเภทของตัวแปรไม่ว่าจะเป็นไบนารีหรือจำนวนเต็มและความสัมพันธ์ของข้อจำกัด
- เพื่อจุดประสงค์นั้น ให้คลิกที่ เพิ่ม . มันจะเปิด เพิ่มข้อจำกัด กล่องโต้ตอบ
- ใน เพิ่มข้อจำกัด หน้าต่าง พิมพ์ $D$6 ใน การอ้างอิงเซลล์ และเลือก bin จากเมนูแบบเลื่อนลง
- เซลล์ D6 มีค่า Y ซึ่งก็คือ 0 หรือ 1 . นั่นหมายถึงเลขฐานสอง นั่นคือเหตุผลที่เราเลือก bin ที่นี่.
- คลิก ตกลง เพื่อดำเนินการต่อ
- อีกครั้ง คลิกที่ เพิ่ม .
- คราวนี้ พิมพ์ $E$10:$E$12 ใน การอ้างอิงเซลล์ กล่อง <= จากเมนูแบบเลื่อนลง และ =$G$10:$G$12 ใน ข้อจำกัด กล่อง.
- จากนั้น คลิก ตกลง .
- อีกครั้ง คลิก เพิ่ม ใน พารามิเตอร์ตัวแก้ไข หน้าต่าง
- ตอนนี้ พิมพ์ $B$6:$C$6 ใน การอ้างอิงเซลล์ และเลือก int จากเมนูแบบเลื่อนลง
- เซลล์ B6 และ C6 เก็บค่า X1 และ X2 ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม
- อีกครั้ง คลิกตกลง .
ขั้นตอนที่ 6:เลือกวิธีการแก้ปัญหา
- ในขั้นตอนที่ 6 เลือก Simplex LP ใน 'เลือกวิธีการแก้ปัญหา ’ และคลิกที่ แก้ไข .
- ตรวจสอบให้แน่ใจว่า 'ทำให้ตัวแปรที่ไม่มีข้อจำกัดไม่เป็นค่าลบ ’ ถูกตรวจสอบ
- หลังจากคลิกที่ แก้ไข , ผลลัพธ์ของตัวแก้ไข หน้าต่างจะปรากฏขึ้น
- เลือก ตกลง จากที่นั่น
ขั้นตอนที่ 7:การแก้ปัญหาของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม
- สุดท้าย คุณจะพบคำตอบในเซลล์ที่คุณต้องการบนแผ่นงาน Excel
- ในกรณีนี้ การตั้งค่าเครื่องที่สอง จะให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดแก่เรา
ขั้นตอนที่ 8:สร้างรายงานคำตอบ
- นอกจากนี้ คุณสามารถสร้างรายงานคำตอบได้
- ในการทำเช่นนั้น เลือก ตอบ ใน รายงาน ส่วนของ ผลลัพธ์ของตัวแก้ไข หน้าต่างและคลิก ตกลง .
- สุดท้าย คุณจะพบรายงานในชีตใหม่
ตัวอย่างการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มผสมใน Excel
ในส่วนนี้ เราจะพูดถึงตัวอย่างง่ายๆ ของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบจำนวนเต็มผสมใน Excel คุณสามารถทำตามขั้นตอนด่วนเพื่อแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มผสมใน Excel ได้อย่างง่ายดาย มาดู ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ . กัน และ ข้อจำกัด สำหรับตัวอย่างนี้
หน้าที่วัตถุประสงค์:
Z=2.39X1+1.99X2+2.99X3+300Y1+250Y2+400Y3
ข้อจำกัด:
- X1+X2+X3=1000
- X1-400Y1<=0
- X2-550Y2<=0
- X3-600Y3<=0
ที่นี่ X1 , X2 และ X3 เป็นจำนวนเต็ม ในทางกลับกัน Y1 , Y2 และ Y3 เป็นเลขฐานสอง นอกจากนี้เรายังต้องหาค่าต่ำสุด ของ Z .
มาทำตามขั้นตอนด้านล่างเพื่อเรียนรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับตัวอย่าง
ขั้นตอน:
- ขั้นแรก สร้างชุดข้อมูลเพื่อเก็บสัมประสิทธิ์ของ ตัวแปรการตัดสินใจ , ข้อจำกัด และ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ .
- ประการที่สอง พิมพ์ค่าสัมประสิทธิ์ผสมของตัวแปรของ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ .
- ประการที่สาม พิมพ์สัมประสิทธิ์ของตัวแปร ข้อจำกัด เหมือนภาพด้านล่าง เก็บ ยอด คอลัมน์ว่างเปล่า
- หลังจากนั้น เลือก เซลล์ H10 และพิมพ์สูตรด้านล่าง:
=SUMPRODUCT($B$6:$G$6,B10:G10)
- กด ป้อน แล้วลาก เติมแฮนเดิล ลง
- ตอนนี้ พิมพ์สูตรด้านล่างใน เซลล์ H6 :
=SUMPRODUCT($B$6:$G$6,B10:G10) - กด Enter .
- ในขั้นตอนต่อไปนี้ ไปที่ ข้อมูล และเลือก ตัวแก้ไข . จะเปิดพารามิเตอร์ตัวแก้ไข หน้าต่าง
- ใน พารามิเตอร์ตัวแก้ไข หน้าต่าง กำหนดวัตถุประสงค์ที่ เซลล์ $H$6 ถึง ขั้นต่ำ โดยการเปลี่ยนเซลล์ตัวแปร $B$6:$G$6 .
- จากนั้น คลิกที่ เพิ่ม .
- ในขณะนี้ เพิ่ม ข้อจำกัด ทีละรายการและเลือก Simplex LP เป็นวิธีการแก้ปัญหา .
- คลิกที่ แก้ไข เพื่อดำเนินการต่อ
- ด้วยเหตุนี้ ผลลัพธ์ของตัวแก้ไข หน้าต่างจะปรากฏขึ้น
- คลิก ตกลง จากที่นั่น
- สุดท้ายผลลัพธ์จะเป็นดังภาพด้านล่าง
บทสรุป
ในบทความนี้ เราได้สาธิตขั้นตอนทีละขั้นตอนเพื่อ แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มใน Excel . ฉันหวังว่าบทความนี้จะช่วยให้คุณทำงานของคุณได้อย่างง่ายดาย นอกจากนี้ เราได้เพิ่มหนังสือฝึกหัดไว้ตอนต้นของบทความด้วย นอกจากนี้ คุณสามารถดาวน์โหลดเพื่อทดสอบทักษะของคุณ นอกจากนี้ คุณสามารถเยี่ยมชมเว็บไซต์ ExcelDemy สำหรับบทความเพิ่มเติม สุดท้ายนี้ หากคุณมีข้อเสนอแนะหรือข้อสงสัยใดๆ โปรดอย่าลังเลที่จะถามในส่วนความคิดเห็นด้านล่าง
