Linear Programming (การวางแผนเชิงเส้น) เป็นหัวข้อที่น่าสนใจของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เราสามารถแก้ปัญหา Linear Programming ด้วย Excel ได้ แม้ Excel จะไม่มีฟังก์ชันหรือคุณสมบัติเฉพาะสำหรับการนี้ แต่มี 2 วิธีหลัก คือ การวาดกราฟ และการใช้ Add-in ของ Excel เราจะอธิบายทั้งสองวิธีอย่างละเอียด
Linear Programming คืออะไร?
Linear Programming เป็นทางคณิตศาสตร์ การจำลองเพื่อให้ได้ กำไรสูงสุด (maximum profit) หรือ ต้นทุนต่ำสุด (minimum cost) ตามความสัมพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น เรียกอีกอย่างว่า Mathematical Optimization (การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดทางคณิตศาสตร์)
ศัพท์สำคัญใน Linear Programming
- Decision Table (ตารางตัดสินใจ): ตารางที่ประกอบด้วยตัวแปรเพื่อหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุด
- Constraints (ข้อจำกัด): เงื่อนไขที่กำหนดให้ฟังก์ชันเชิงเส้นเพื่อหาคำตอบ
- Objective function (ฟังก์ชันวัตถุประสงค์): ฟังก์ชันที่มีเป้าหมายของเรา ระบุเป็นตัวเลข
- Linearity (เชิงเส้น): ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต้องเป็นเชิงเส้น
- Finiteness (มี限度): คำตอบของตัวแปรทั้งหมดต้องเป็นจำกัด
- Optimal Solution (คำตอบที่เหมาะสมที่สุด): จุดเหมาะสมของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ได้ค่าตัวแปรจากที่นี่
2 แนวทางทำ Linear Programming ใน Excel
สมมติว่ามีฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัด 2 ข้อ ดังนี้:
Function: A = 8X + 10Y
Constraints: 2X + 4Y ≤ 72 และ 4X + 2Y ≤ 48
1. วาดกราฟเพื่อทำ Linear Programming
📌 ขั้นตอน:
- แยก係数ของตัวแปร
- หาค่า 2 ตัวแปร โดยให้ตัวแปรหนึ่งเป็น 0 สำหรับข้อจำกัดที่ 1: ถ้า X=0 → Y=18, ถ้า Y=0 → X=36
- ทำเช่นเดียวกับข้อจำกัดที่ 2: ถ้า X=0 → Y=24, ถ้า Y=0 → X=12
- เลือกค่าจากข้อจำกัดที่ 1 > แท็บ Insert > เลือก Scatter Chart ที่ต้องการ
- คลิกขวาที่กราฟ > Select Data > แก้ไขชื่อ Series เป็น C1
- คลิก Add เพื่อเพิ่มข้อจำกัดที่ 2 ใส่ชื่อและช่วงค่า X, Y > OK
- ดูกราฟ จุดตัดของเส้นสองเส้นคือจุด C
- สร้างตารางข้อมูลจุดขอบ (Corner points) จากกราฟ
- หาจุดตัด C ด้วยสูตรเมทริกซ์:
=MMULT(MINVERSE(C6:D7),F6:F7)ได้ค่า X, Y - คำนวณค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ A:
=C15*$C$5+C16*$D$5ลาก Fill Handle - ที่จุด C ได้ค่า A สูงสุด = 192 เมื่อ X=4, Y=16
2. Linear Programming ด้วย Excel Add-In (Solver)
ใช้ Add-in ชื่อ Solver
📌 ขั้นตอน:
- แยก係数ในตาราง
- ในเซลล์ E6 ใส่สูตร:
=($C$5*C6)+($D$5*D6)(คำนวณค่า A) - ไป File >> Options >> Add-ins > เลือก Solver Add-in > Go > ติ๊ก Solver Add-in > OK
- คลิกเซลล์ E6 > แท็บ Data > Solver
- ในหน้าต่าง Solver Parameters: Set Objective = E6, เลือก Max, By Changing Variable Cells = C5:D5 (ค่า X, Y)
- คลิก Add เพื่อเพิ่ม Constraints: X, Y ≥ 0; 2X+4Y ≤ 72; 4X+2Y ≤ 48
- ติ๊ก Make Unconstrained Variables Non-Negative, เลือก Simplex LP > Solve
- จะได้ค่า X, Y และค่า A สูงสุด
สรุป
บทความนี้อธิบายวิธีทำ Linear Programming ใน Excel 2 วิธี: วาดกราฟ และใช้ Solver Add-in พร้อมคำอธิบายละเอียด หวังว่าจะตอบสนองความต้องการของคุณ โปรดเยี่ยมชมเว็บไซต์ ExcelDemy และให้ข้อเสนอแนะในกล่องความคิดเห็น
