วิธีการสร้างกราฟการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นใน Excel (พร้อมขั้นตอนโดยละเอียด)

ในบางครั้ง เราต้องแก้ตัวแปรหลายตัวผ่านการโปรแกรมเชิงเส้น มีหลายวิธีในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้โปรแกรมเชิงเส้นคือการทำกราฟ ในบทความนี้ ผมจะแสดงขั้นตอนโดยละเอียดในการสร้างกราฟโปรแกรมเชิงเส้นใน Excel

คุณสามารถดาวน์โหลดสมุดแบบฝึกหัดของเราได้ฟรีที่นี่!

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคืออะไร

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์สถานการณ์ผ่านฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์และข้อจำกัดต่างๆ และค้นหาจุดที่เหมาะสมที่สุดสำหรับวัตถุประสงค์ของคุณ เทคนิคนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการปรับการลงทุนทางธุรกิจ วงจรการผลิต การซื้อผลิตภัณฑ์ที่จำเป็น ฯลฯ

ส่วนประกอบพื้นฐานของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

• ตัวแปรการตัดสินใจ: สิ่งเหล่านี้คือตัวแปรที่จำเป็นสำหรับการคำนวณจุดที่เหมาะสมที่สุดของวัตถุประสงค์ของเราผ่านการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น สถานการณ์ของการตัดสินใจ ข้อจำกัด และหน้าที่วัตถุประสงค์ของเราถูกกำหนดด้วยตัวแปรเหล่านี้
• ข้อจำกัด: ข้อจำกัดคือเงื่อนไขที่จำกัดฟังก์ชันวัตถุประสงค์และกำหนดขอบเขตที่เป็นไปได้ อาจเป็นได้ทั้งความเท่าเทียมกันหรือความไม่เท่าเทียมกัน
• หน้าที่วัตถุประสงค์: นี่คือหน้าที่ของวัตถุประสงค์ของคุณ คุณต้องปฏิบัติตามสมการนี้ด้วยข้อจำกัดที่เหมาะสมเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด
• ขอบเขตที่เป็นไปได้: บริเวณนี้เป็นขอบเขตที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์หลังจากใช้ข้อจำกัดที่เหมาะสม ทางออกที่ดีที่สุดอยู่ที่ไหนสักแห่งในภูมิภาคนี้
• วิธีแก้ไขที่เป็นไปได้: คำตอบที่เป็นไปได้คือคำตอบของฟังก์ชันวัตถุประสงค์สำหรับจุดมุมของพื้นที่ที่เป็นไปได้
• วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสม: ทางออกที่ดีที่สุดคือจุดที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ของคุณ คุณสามารถหาได้จากวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ที่คำนวณได้

ขั้นตอนในการสร้างกราฟการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นใน Excel

สมมติว่าคุณได้รับฟังก์ชันวัตถุประสงค์เป็น F =6X+8Y . คุณต้องเพิ่มฟังก์ชันนี้ให้สูงสุดด้วยข้อจำกัด:

2X+4Y <=60

4X+2Y <=48

ขณะนี้ คุณสามารถค้นหาจุดที่เหมาะสมที่สุดโดยสร้างกราฟของโปรแกรมเชิงเส้นตรงใน Excel โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้ด้านล่าง

📌 ขั้นตอนที่ 1:บันทึกฟังก์ชันวัตถุประสงค์และจุดเส้นข้อจำกัด

หากต้องการสร้างกราฟโปรแกรมเชิงเส้นใน Excel ก่อนอื่น คุณต้องบันทึกฟังก์ชันวัตถุประสงค์และจุดต่างๆ ของข้อจำกัด

• ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นให้บันทึกสัมประสิทธิ์และสัญลักษณ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดอย่างถูกต้อง

• ตอนนี้ สำหรับข้อจำกัดแรก C1 ให้หาจุดสองจุดของสมการเพื่อวาดข้อจำกัด คุณสามารถทำได้โดยหา X=0 ซึ่งจะให้ Y เท่ากับ 15 ในทำนองเดียวกัน การรับ Y=0 จะได้ X เท่ากับ 30

• จากนั้น ค้นหาจุดสองจุดสำหรับข้อจำกัดที่สอง C2 ในทำนองเดียวกัน ที่นี่ ถ้าคุณเอา X=0 คุณจะพบ Y เป็น 24 และในทำนองเดียวกัน สำหรับการหา Y=0 คุณจะพบ X=12

ดังนั้น คุณจะมีเวิร์กชีตที่มีฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ข้อจำกัด และจุดสองจุดสำหรับการวาดข้อจำกัด แผ่นงานจะมีลักษณะเช่นนี้ในที่สุด

📌 ขั้นตอนที่ 2:ค้นหาขอบเขตที่เป็นไปได้

ทำตามขั้นตอนแรก คุณต้องหาขอบเขตที่เป็นไปได้ในตอนนี้

• ในการทำเช่นนี้ ในขั้นแรก ให้เลือกเซลล์ B6:C8 จากนั้นไปที่ แทรก แท็บ>> แผนภูมิ กลุ่ม>> แทรก Scatter หรือ Bubble Chart เครื่องมือ>> กระจายด้วยเส้นเรียบ ตัวเลือก

• ผลลัพธ์คือ คุณจะมีพล็อตแบบกระจายที่มีเส้นเรียบตามค่าของ B6:C8 เซลล์

• แต่ พล็อตไม่ได้อยู่ในรูปแบบที่คุณต้องการ ดังนั้น คลิกขวา บนแผนภูมิ จากนั้นเลือก เลือกข้อมูล… ตัวเลือกจากเมนูบริบท

• ดังนั้น เลือกแหล่งข้อมูล หน้าต่างจะปรากฏขึ้น ต่อไป เลือก series1 ตัวเลือกที่นี่และคลิกที่ แก้ไข ปุ่ม.

• ในขณะนี้ แก้ไขซีรีส์ หน้าต่างจะปรากฏขึ้น ที่ ชื่อซีรีส์: กล่องข้อความเขียน C1 . ที่ค่า ซีรี่ส์ X: กล่องข้อความ เลือกช่วงเป็น B6:B7 เซลล์. ในทำนองเดียวกัน ที่ค่า ซีรี่ส์ Y: กล่องข้อความ เลือกช่วงเป็น C6:C7 ค่า สุดท้ายให้คลิกที่ ตกลง ปุ่ม.

• ตอนนี้ คุณจะกลับมาอยู่ใน เลือกแหล่งข้อมูล หน้าต่าง. ที่นี่ คลิกที่ เพิ่ม ปุ่ม.

• ผลก็คือ แก้ไขซีรีส์ หน้าต่างจะปรากฏขึ้น ที่ ชื่อซีรีส์: กล่องข้อความเขียน C2 . กำลังติดตาม ที่ค่า ซีรี่ส์ X: กล่องข้อความ เลือกช่วงข้อมูลเป็น B11:B12 เซลล์. ในทำนองเดียวกัน ที่ค่า ซีรี่ส์ Y: กล่องข้อความ เลือกช่วงข้อมูลเป็น C11:C12 เซลล์. จากนั้นคลิกที่ ตกลง ปุ่ม.

• ตอนนี้ คุณจะกลับมาอีกครั้งใน เลือกแหล่งข้อมูล หน้าต่าง. จากนั้นคลิกที่ ตกลง ปุ่มที่นี่

• ดังนั้น คุณจะเห็นว่าคุณมีกราฟกระจายพร้อมข้อจำกัดทั้งหมดของโปรแกรมเชิงเส้นของคุณ และกราฟควรมีลักษณะดังนี้

• ตอนนี้ เนื่องจากข้อจำกัดทั้งสองมีความไม่เท่าเทียมกันน้อยกว่าหรือเท่ากัน เส้นข้อจำกัดทั้งสองจะถูกนำไปยังจุดเริ่มต้น เป็นผลให้พื้นที่ที่เป็นไปได้จะเป็นดังรูปต่อไปนี้

ดังนั้น ABCD จึงเป็นพื้นที่ที่เป็นไปได้ และ A, B, C และ D คือจุดมุมของพื้นที่

📌 ขั้นตอนที่ 3:ค้นหาโซลูชันที่เหมาะสมที่สุด

หลังจากกำหนดขอบเขตที่เป็นไปได้แล้ว คุณต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทันที

• ในการทำสิ่งนี้ ในตอนแรก คุณต้องหาพิกัด X และ Y ของจุดมุม จากตารางกราฟและค่าข้อจำกัด เราสามารถหาจุด A, B และ C ได้ง่ายมาก นั่นคือ (0,15), (0,0) และ (12,0) ตามลำดับ

• ตอนนี้ สำหรับการค้นหาพิกัดของจุด D ให้เลือกเซลล์ D5:D6 และใส่สูตรด้านล่างที่เกี่ยวข้องกับ MMULT และ MINVERSE ฟังก์ชั่น. จากนั้นกด Ctrl+Shift+Enter .

🔎 รายละเอียดสูตร:

• MINVERSE('ค้นหาจุดของข้อจำกัด'!C6:D7)

ส่งคืน ผกผัน เมทริกซ์ของ C6:D7 . ของแผ่นงาน Finding Points of Constraints ค่าของเซลล์

ผลลัพธ์ :(-0.166666667, 0.3333333333) &(0.3333333333, -0.166666667)

• =MMULT(MINVERSE('Finding Points of Constraints'!C6:D7), 'Finding Points of Constraints'!F6:F7)

ส่งคืนเมทริกซ์ ผลิตภัณฑ์ ของอาร์เรย์ของผลลัพธ์ก่อนหน้าและเวิร์กชีต Finding Points of Constraints F6:F7 อาร์เรย์

ผลลัพธ์: {6,12}

• ด้วยเหตุนี้ คุณจะได้พิกัดของจุดตัด D ของเส้นข้อจำกัดสองเส้น

• ตอนนี้ คุณมีจุดเข้ามุมทั้งหมดแล้ว ในเวลานี้ คุณต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้จากประเด็นเหล่านี้ สำหรับสิ่งนี้ ให้เขียนสูตรด้านล่างใน C7 เซลล์ จากนั้นกดปุ่ม Enter ปุ่ม.

• =(C5*'ค้นหาจุดที่มีข้อจำกัด'!$C$5)

ซึ่งจะคำนวณการคูณของ C5 ค่าเซลล์และเวิร์กชีต ค้นหาจุดจำกัด C5 ค่าเซลล์

ผลลัพธ์: 0

• ('ค้นหาจุดที่มีข้อจำกัด'!$D$5*C6)

ซึ่งจะเป็นการคูณ D5 . ของแผ่นงาน Finding Points of Constraints ค่าเซลล์ด้วย C6 ค่าเซลล์ของแผ่นงานปัจจุบัน

ผลลัพธ์: 120

• =(C5*'ค้นหาจุดที่มีข้อจำกัด'!$C$5)+('ค้นหาจุดที่มีข้อจำกัด'!$D$5*C6)

นี่จะเป็นการสรุปผลสองรายการก่อนหน้านี้

ผลลัพธ์: 120

• ด้วยเหตุนี้ คุณจะได้ค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์สำหรับจุดมุม A จากนั้นวางเคอร์เซอร์ที่ขวาล่าง ตำแหน่งเซลล์ของคุณ ดังนั้น ที่จับเติม จะปรากฏขึ้น ลาก ไปทางขวา เพื่อคัดลอกสูตรเดียวกันสำหรับจุดอื่นๆ ทั้งหมด

• ด้วยเหตุนี้ คุณจะได้คำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด

• สุดท้ายแต่ไม่ท้ายสุด คุณจะต้องหาค่าสูงสุดของ F เพื่อแก้โปรแกรมเชิงเส้นตรงของคุณผ่านกราฟ เนื่องจากคุณจะต้องเพิ่ม F ให้สูงสุด ตอนนี้ อย่างที่คุณเห็นค่าสูงสุดของ F คือ 132 ที่ D (6,12) จุด. ดังนั้น จุดที่เหมาะสมที่สุดของคุณคือจุด D (6,12)

ดังนั้น การโปรแกรมเชิงเส้นของคุณผ่านกราฟจะสิ้นสุดลงและผลลัพธ์สุดท้ายก็มาถึง

บทสรุป

สรุป ในบทความนี้ ฉันได้แสดงให้คุณเห็นขั้นตอนทั้งหมดโดยละเอียดเพื่อสร้างกราฟโปรแกรมเชิงเส้นใน Excel ฉันขอแนะนำให้คุณอ่านบทความฉบับเต็มอย่างละเอียดและฝึกฝนอย่างละเอียดด้วยสมุดแบบฝึกหัดของเรา ฉันหวังว่าคุณจะพบว่าบทความนี้มีประโยชน์และให้ข้อมูล หากมีข้อสงสัยหรือคำแนะนำเพิ่มเติม สามารถแสดงความคิดเห็นได้ที่นี่
และไปที่ ExcelDemy สำหรับบทความอื่น ๆ อีกมากมายเช่นนี้ ขอบคุณ!