บางครั้งต้องแก้ตัวแปรหลายตัวด้วย Linear Programming มีหลายวิธี วิธีที่สะดวกที่สุดคือการวาดกราฟ บทความนี้แสดงขั้นตอนรายละเอียดการวาดกราฟ Linear Programming ใน Excel
Linear Programming คืออะไร?
Linear programming เป็นเครื่องมือคณิตศาสตร์วิเคราะห์สถานการณ์ผ่านฟังก์ชันและเงื่อนไขคณิตศาสตร์ หาจุดเหมาะสม (optimum point) ของวัตถุประสงค์ ใช้กันอย่างกว้างขวางในการเพิ่มประสิทธิภาพการลงทุนธุรกิจ วงจรการผลิต การซื้อสินค้าที่ต้องการ ฯลฯ
องค์ประกอบพื้นฐานของ Linear Programming
- Decision Variables: ตัวแปรที่ต้องการคำนวณหาจุดเหมาะสมของวัตถุประสงค์ ผ่าน linear programming สถานการณ์ การตัดสินใจ เงื่อนไข และฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ตั้งค่าด้วยตัวแปรเหล่านี้
- Constraints: เงื่อนไขที่จำกัดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ และกำหนด feasible region เป็นได้ทั้งสมการและอสมการ
- Objective Function: ฟังก์ชันของวัตถุประสงค์ ต้องทำให้สมการนี้เป็นจริงด้วยเงื่อนไขที่เหมาะสม เพื่อหาคำตอบเหมาะสม
- Feasible Region: พื้นที่เหมาะสมของฟังก์ชันวัตถุประสงค์หลังใช้เงื่อนไขแล้ว คำตอบเหมาะสมอยู่ในพื้นที่นี้
- Feasible Solution: คำตอบของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่มุมของ feasible region
- Optimal Solution: จุดเหมาะสมของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ หาได้จาก feasible solutions ที่คำนวณแล้ว
ขั้นตอนวาดกราฟ Linear Programming ใน Excel
สมมติให้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ F = 6X + 8Y ต้อง maximize ภายใต้เงื่อนไข:
2X + 4Y <= 60
4X + 2Y <= 48
หาจุดเหมาะสมโดยวาดกราฟ Linear Programming ใน Excel ด้วยขั้นตอน:
📌 ขั้นตอนที่ 1: บันทึกฟังก์ชันวัตถุประสงค์และจุดของเงื่อนไข
บันทึกสัมประสิทธิ์และสัญลักษณ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์และเงื่อนไขให้ถูกต้อง
- เงื่อนไขแรก C1 หาจุด 2 จุดเพื่อวาด: ให้ X=0 ได้ Y=15, ให้ Y=0 ได้ X=30
- เงื่อนไขที่สอง C2 หาจุด 2 จุด: X=0 ได้ Y=24, Y=0 ได้ X=12
จะได้เวิร์กชีทพร้อมฟังก์ชันวัตถุประสงค์ เงื่อนไข และจุด 2 จุดต่อเงื่อนไข
📌 ขั้นตอนที่ 2: หา Feasible Region
- เลือกเซลล์ B6:C8 ไป Insert >> Charts >> Insert Scatter or Bubble Chart >> Scatter with Smooth Lines
- ได้ scatter plot smooth lines ตามค่า B6:C8
- กราฟยังไม่ถูกต้อง Right-click ที่แผนภูมิ เลือก Select Data…
- หน้าต่าง Select Data Source ปรากฏ เลือก series1 กด Edit
- หน้าต่าง Edit Series ปรากฏ Series name: พิมพ์ C1 Series X values: เลือก B6:B7 Series Y values: เลือก C6:C7 กด OK
- กลับที่ Select Data Source กด Add
- หน้าต่าง Edit Series ใหม่ ปรากฏ Series name: C2 Series X values: B11:B12 Series Y values: C11:C12 กด OK
- กลับ Select Data Source กด OK
- ได้ scatter graph พร้อมเงื่อนไขทั้งหมด ควรเป็นดังภาพ
- เงื่อนไขทั้งสองเป็น <= เส้นทั้งสองชี้ไปทางต้นทาง Feasible area จะเป็นดังภาพ
ดังนั้น ABCD คือ feasible region A, B, C, D คือมุมของพื้นที่
📌 ขั้นตอนที่ 3: หา Optimum Solution
- หาพิกัด X, Y ของมุม: จากกราฟและตารางได้ A(0,15), B(0,0), C(12,0)
- หาจุด D (จุดตัด): เลือก D5:D6 ใส่สูตร MMULT และ MINVERSE กด Ctrl+Shift+Enter
=MMULT(MINVERSE('Finding Points of Constraints'!C6:D7), 'Finding Points of Constraints'!F6:F7)
🔎 แยกวิเคราะห์สูตร:
- MINVERSE('Finding Points of Constraints'!C6:D7) คืนค่า inverse matrix
- Result: (-0.1667, 0.3333) & (0.3333, -0.1667)
- =MMULT(...) คูณเมทริกซ์กับ F6:F7
- Result: {6,12}
- ได้พิกัดจุดตัด D ของเส้นเงื่อนไขทั้งสอง
- ได้มุมทั้งหมด หา feasible solutions: ใน C7 ใส่สูตร:
=(C5*'Finding Points of Constraints'!$C$5)+('Finding Points of Constraints'!$D$5*C6)
- =(C5*'Finding Points of Constraints'!$C$5) คูณค่า C5 กับ C5 ของชีตอ้างอิง
- Result: 0
- ('Finding Points of Constraints'!$D$5*C6) คูณ D5 ชีตอ้างอิงกับ C6 ชีตปัจจุบัน
- Result: 120
- รวมกันได้ 120
- ลาก fill handle ไปขวา คัดลอกสูตรสำหรับมุมอื่นๆ
- ได้ feasible solutions ทั้งหมด
- หาค่า F สูงสุด (เพราะ maximize) สูงสุดคือ 132 ที่ D (6,12) จุดเหมาะสมคือ D (6,12)
Linear programming ผ่านกราฟเสร็จสิ้น ได้ผลลัพธ์สุดท้าย
สรุป
บทความนี้แสดงทุกขั้นตอนรายละเอียดการวาดกราฟ Linear Programming ใน Excel ขอแนะนำอ่านทั้งบทความและฝึกปฏิบัติกับสมุดงานฝึกหัด หวังว่าจะมีประโยชน์ หากมีคำถามหรือข้อเสนอแนะ คอมเมนต์ได้เลย เยี่ยมชม ExcelDemy สำหรับบทความเพิ่มเติม ขอบคุณ!
