บทนำ เมธอด polynomial.polyfromroots() สร้างพหุนามมอนิก (leading coefficient = 1) จากรากที่กำหนด ส่งคืนสัมประสิทธิ์ 1 มิติ ตัวอย่าง: รากเชิงซ้อน -i และ i from numpy.polynomial import polynomial as P j = complex(0, 1) print(Result...\n, P.polyfromroots((-j, j))) print(\nType...\n, P.polyfromroots((

บทนำ เมธอด polynomial.polyroots() คำนวณรากของพหุนามจากสัมประสิทธิ์ 1 มิติ ตัวอย่าง: พหุนาม x² - 1 = 0 from numpy.polynomial import polynomial as P # สัมประสิทธิ์: -1 + 0*x + 1*x² = x² - 1 print(Result (roots of a polynomial)...\n, P.polyroots((-1, 0, 1))) print(\nType...\n, P.polyroots((-1, 0, 1)

บทนำ เมธอด polynomial.polyroots() ใน NumPy คำนวณรากของพหุนามจากสัมประสิทธิ์ ส่งคืนอาร์เรย์ของราก หากรากทั้งหมดเป็นจริง ผลลัพธ์เป็นจริง มิฉะนั้นเป็นเชิงซ้อน วิธีการคำนวณ ประมาณค่ารากจากค่าเอกเวกเตอร์ (eigenvalues) ของเมทริกซ์คอมแพนियन (companion matrix) รากที่ไกลจากจุดกำเนิดอาจมีข้อผิดพลาดมาก รากซ้ำ

บทนำ เมธอด chebyshev.chebgrid2d() ประเมินอนุกรม Chebyshev 2 มิติ ที่ผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y พารามิเตอร์ x, y: จุดใน Cartesian product แปลงเป็น ndarray อัตโนมัติ c: สัมประสิทธิ์ c[i,j] สำหรับมัลติดีกรี i,j หาก c มีมิติ < 2 จะเพิ่มมิติ 1 อัตโนมัติ ตัวอย่าง: สัมประสิทธิ์ 1 มิติ import numpy

บทนำ เมธอด chebyshev.chebgrid3d() ประเมินอนุกรม Chebyshev 3 มิติ ที่ผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z โดยใช้สัมประสิทธิ์ 3 มิติ รายละเอียด หาก c มีมิติ < 3 จะเพิ่มมิติ 1 อัตโนมัติ รูปร่างผลลัพธ์ = c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape x, y, z แปลงเป็น ndarray หากเป็นลิสต์/ทูเพิล ตัวอย่าง: สั

บทนำ พารามิเตอร์ m ใน chebyshev.chebder() กำหนดจำนวนครั้งของการหาอนุพันธ์ (order of derivative) ตัวอย่าง: m = 3 (อนุพันธ์ 3 ครั้ง) import numpy as np from numpy.polynomial import chebyshev as C c = np.array([1, 2, 3, 4]) print(Our coefficient Array...\n, c) print(\nDimensions of our Array...\n, c.

บทนำ การใช้พารามิเตอร์ scl ใน chebyshev.chebder() ทำให้แต่ละครั้งของการหาอนุพันธ์ถูกคูณด้วยค่าสเกลที่กำหนด ตัวอย่าง: scl = -1 (อนุพันธ์ 1 ครั้ง) import numpy as np from numpy.polynomial import chebyshev as C c = np.array([1, 2, 3, 4]) print(Our coefficient Array...\n, c) print(\nDimensions of our

บทนำ เมธอด chebyshev.chebder() รองรับการกำหนดจำนวนครั้งของการหาอนุพันธ์ (m) และตัวคูณสเกล (scl) พร้อมกัน พารามิเตอร์ m และ scl m: จำนวนอนุพันธ์ ต้องไม่ติดลบ scl: ตัวคูณแต่ละครั้ง ผลรวมคูณด้วย scl**m ใช้สำหรับการเปลี่ยนตัวแปรเชิงเส้น ตัวอย่าง: m=2, scl=-1 import numpy as np from numpy.polynomial

บทนำ เมธอด chebyshev.chebint() ใช้หาปริพันธ์ของอนุกรม Chebyshev ส่งคืนสัมประสิทธิ์ที่ผ่านการปริพันธ์ m ครั้งจากขอบเขตล่าง lbnd พารามิเตอร์ทั้งหมด c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์อนุกรม Chebyshev m: ออเดอร์การปริพันธ์ (ค่าเริ่มต้น 1) ต้องเป็นบวก k: ค่าคงที่การปริพันธ์ (ค่าเริ่มต้น [] ทั้งหมดเป็น 0) lbnd: ขอ

บทนำ เมื่อใช้ polynomial.polyval() ด้วย tensor=True (ค่าเริ่มต้น) รูปร่างอาร์เรย์สัมประสิทธิ์จะถูกขยายด้วย 1 สำหรับแต่ละมิติของ x ทำให้ทุกคอลัมน์ของ c ถูกประเมินสำหรับทุกองค์ประกอบของ x ตัวอย่าง: tensor=True import numpy as np from numpy.polynomial.polynomial import polyval c = np.arange(4).reshap

บทนำ เมธอด polynomial.polyval() พร้อมพารามิเตอร์ tensor=False ทำให้ x ถูก broadcast ผ่านคอลัมน์ของสัมประสิทธิ์ c แทนที่จะประเมินทุกคอลัมน์สำหรับทุก x พารามิเตอร์ tensor True (ค่าเริ่มต้น): ขยายรูปร่าง c ด้วย 1 ด้านขวา ประเมินทุกคอลัมน์ c สำหรับทุก x False: broadcast x ผ่านคอลัมน์ c ใช้เมื่อ c เป็น

บทนำ เมธอด polynomial.polyval2d() ใน NumPy ใช้ประเมินพหุนาม 2 มิติ ที่จุด (x, y) ส่งคืนค่าที่จุดที่สร้างจากคู่ค่าที่ตรงกันของ x และ y พารามิเตอร์ x, y: ต้องมีรูปร่างเดียวกัน แปลงจากลิสต์/ทูเพิลเป็น ndarray อัตโนมัติ c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์ c[i,j] สำหรับมัลติดีกรี i,j หาก c มีมิติ > 2 ดัชนีที่เห

บทนำ พารามิเตอร์ m ใน chebyshev.chebint() ควบคุมออเดอร์ (order) ของการปริพันธ์ ทำให้สามารถปริพันธ์ซ้ำได้หลายครั้ง พารามิเตอร์ m จำนวนครั้งของการปริพันธ์ ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ค่าเริ่มต้นคือ 1 ตัวอย่าง: ปริพันธ์ออเดอร์ 3 (m=3) import numpy as np from numpy.polynomial import chebyshev as C c = np.ar

บทนำ เมธอด chebyshev.chebint() อนุญาตให้กำหนดค่าคงที่การปริพันธ์ (integration constant k) ได้โดยตรงผ่านพารามิเตอร์ k พารามิเตอร์ k ค่าของปริพันธ์ครั้งแรกที่ศูนย์คือค่าแรกในลิสต์ ปริพันธ์ครั้งที่สองที่ศูนย์คือค่าที่สอง เป็นต้น ค่าเริ่มต้น k=[] ทั้งหมดเป็นศูนย์ หาก m=1 สามารถให้ค่าสเกลาร์เดียวได้ ตั

บทนำ เมธอด chebyshev.chebgrid3d() รองรับการประเมินอนุกรม Chebyshev 3 มิติ ด้วยอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ 4 มิติ ผลลัพธ์จะมีมิติเพิ่มขึ้นตามชุดสัมประสิทธิ์ที่มีอยู่ ขั้นตอนการใช้งาน 1. นำเข้าและสร้างอาร์เรย์ 4 มิติ import numpy as np from numpy.polynomial import chebyshev as C c = np.arange(48).reshape(2

บทนำ เมธอด chebyshev.chebgrid3d() ประเมินอนุกรม Chebyshev 3 มิติ ที่ผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x, y และ z โดยใช้สัมประสิทธิ์ 2 มิติ รายละเอียดพารามิเตอร์ x, y, z: จุดที่ประเมินในผลคูณการ์ทีเซียน แปลงเป็น ndarray หากเป็นลิสต์/ทูเพิล c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์ c[i,j] สำหรับดีกรี i,j หาก c

บทนำ เมธอด chebyshev.chebder() ใน NumPy ใช้หาอนุพันธ์ของอนุกรม Chebyshev ส่งคืนสัมประสิทธิ์ของอนุกรม Chebyshev ที่เป็นอนุพันธ์ พารามิเตอร์หลัก c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์จากดีกรีต่ำไปสูง m: จำนวนอนุพันธ์ (ค่าเริ่มต้น 1) ต้องไม่ติดลบ scl: ตัวคูณสเกล (ค่าเริ่มต้น 1) ผลคูณด้วย scl**m axis: แกนที่หาอนุพัน

บทนำ เมธอด chebyshev.chebder() ใช้หาอนุพันธ์ของอนุกรม Chebyshev รองรับสัมประสิทธิ์หลายมิติ (multidimensional coefficients) ส่งคืนสัมประสิทธิ์ของอนุกรม Chebyshev ของอนุพันธ์ พารามิเตอร์ของ chebder() c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์จากดีกรีต่ำไปสูง ตัวอย่าง [1,2,3] = 1*T₀ + 2*T₁ + 3*T₂ m: จำนวนครั้งของการหาอ

บทนำ เมธอด chebyshev.chebint() ใน NumPy ใช้สำหรับหาปริพันธ์ (integrate) ของอนุกรม Chebyshev สามารถกำหนดขอบเขตล่าง (lower bound) ค่าคงที่การปริพันธ์ และพารามิเตอร์อื่นๆ ได้ พารามิเตอร์ของ chebint() c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์อนุกรม Chebyshev m: ออเดอร์ของการปริพันธ์ (ค่าเริ่มต้น 1) ต้องเป็นบวก k: ค่าคง

บทนำ เมธอด hermite.hermeval() ใน NumPy ใช้สำหรับประเมินอนุกรม Hermite_e ที่จุด x โดยรองรับทั้งค่าสเกลาร์และอาร์เรย์หลายมิติ ทำให้สามารถคำนวณค่าพหุนามได้อย่างยืดหยุ่น พารามิเตอร์สำคัญ x (จุดที่ต้องการประเมิน) หาก x เป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปลงเป็น ndarray มิฉะนั้นจะถือเป็นสเกลาร์ ค่าของ x หรือองค์ป