บทนำ การอินทิเกรตอนุกรมเลจันเดอร์ใช้เมธอด polynomial.legendre.legint() คืนค่าสัมประสิทธิ์ c ที่อินทิเกรต m ครั้งจาก lbnd ตาม axis แต่ละรอบผลลัพธ์คูณ scl และบวกค่าคงที่ k สเกลาร์ใช้สำหรับการเปลี่ยนตัวแปรเชิงเส้น พารามิเตอร์ c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์อนุกรมเลจันเดอร์ m: ออเดอร์การอินทิเกรชัน (Defa

บทนำ การอินทิเกรต (Integrate) อนุกรมเลจันเดอร์ (Legendre Series) ใช้เมธอด polynomial.legendre.legint() ใน Python เมธอดนี้คืนค่าสัมประสิทธิ์อนุกรมเลจันเดอร์ c ที่ถูกอินทิเกรต m ครั้งจาก lbnd ตาม axis ที่กำหนด ในแต่ละรอบ ผลลัพธ์จะถูกคูณด้วย scl และบวกค่าคงที่การอินทิเกรชัน k พารามิเตอร์ c: อาร์เร

บทนำ การคูณอนุกรม Hermite_e กับอีกอนุกรมหนึ่ง ใช้เมธอด polynomial.hermite.hermemul() ใน NumPy เมธอดนี้คืนค่าอาร์เรย์ที่แสดงอนุกรม Hermite_e ของผลคูณ รายละเอียด คืนค่าผลคูณของอนุกรม Hermite_e สองตัว c1 * c2 อาร์กิวเมนต์คือลำดับสัมประสิทธิ์จากออเดอร์ต่ำสุดไปสูงสุด เช่น [1,2,3] แทน P₀ + 2·P₁ + 3·P₂ พ

บทนำ การหารอนุกรม Hermite_e ด้วยอีกอนุกรมหนึ่ง ใช้เมธอด polynomial.hermite.hermediv() ใน NumPy เมธอดนี้คืนค่าอาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์อนุกรม Hermite_e ที่แสดงผลลัพธ์ของการหาร (Quotient) และเศษ (Remainder) รายละเอียด คืนค่า Quotient-with-Remainder ของอนุกรม Hermite_e สองตัว c1 / c2 อาร์กิวเมนต์คือลำด

บทนำ การประเมินค่าอนุกรม Hermite_e 2 มิติ (2D Hermite_e Series) ที่จุด (x, y) ใช้เมธอด hermite.hermeval2d() ใน NumPy เมธอดนี้คืนค่าของพหุนาม 2 มิติที่จุดที่สร้างจากคู่ของค่าที่สอดคล้องจาก x และ y พารามิเตอร์ พารามิเตอร์ที่ 1 (x, y): อนุกรม 2 มิติประเมินที่จุด (x, y) โดย x และ y ต้องมีรูปร่างเท่

บทนำ การประเมินค่าอนุกรม Hermite_e 3 มิติ (3D Hermite_e Series) ที่จุด (x, y, z) สามารถทำได้โดยใช้เมธอด hermite.hermeval3d() ใน NumPy เมธอดนี้จะคืนค่าของพหุนามหลายมิติที่จุดที่สร้างจากค่าที่สอดคล้องกันของ x, y และ z พารามิเตอร์ พารามิเตอร์ที่ 1 (x, y, z): อนุกรม 3 มิติจะถูกประเมินที่จุด (x, y,

บทนำ การสร้างเมทริกซ์ Vandermonde แบบปลอม (Pseudo Vandermonde Matrix) ของพหุนามเลจันเดอร์ (Legendre Polynomial) สำหรับจุดตัวอย่าง x, y, z สามารถทำได้โดยใช้เมธอด legendre.legvander3d() ในไลบรารี NumPy ของ Python เมธอดนี้จะคืนค่าเมทริกซ์ Vandermonde แบบปลอมของดีกรี deg และจุดตัวอย่าง (x, y, z) พาราม

เพื่อสร้างเมทริกซ์วันเดอร์มอนด์แบบปลอม (Pseudo-Vandermonde matrix) ของพหุนามเลจังดร์ (Legendre polynomial) กับจุดตัวอย่าง x, y, z ให้ใช้เมธอด legendre.legvander3d() ใน NumPy เมธอดนี้คืนค่าเมทริกซ์วันเดอร์มอนด์แบบปลอมของชนิด deg และจุดตัวอย่าง (x, y, z) พารามิเตอร์ x, y, z: อาร์เรย์พิกัดจุด ทุกตั

เพื่อประเมินค่าอนุกรมเฮอร์ไมต์_e (Hermite_e) 2 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y ให้ใช้เมธอด hermite_e.hermegrid2d(x, y, c) เมธอดนี้คืนค่าของพหุนาม 2 มิติ ณ จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y พารามิเตอร์ x, y: จุดประเมิน 2 มิติ แปลงเป็น ndarray หากเป็นลิสต์/ทูเพิล มิฉะนั้นถือเป็นสเกลาร์ c: อาร์

เพื่อประเมินค่าของอนุกรมเฮอร์ไมต์_e (Hermite_e) 2 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x และ y ให้ใช้เมธอด hermite_e.hermegrid2d(x, y, c) ใน Python เมธอดนี้คืนค่าของพหุนาม 2 มิติ ณ จุดต่างๆ ในผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y พารามิเตอร์สำคัญ x, y: จุดที่ประเมินอนุกรม 2 มิติ หากเป็นลิสต์หรื

สำหรับการหาอนุพันธ์ของอนุกรมเลจังดร์ (Legendre series) ใน Python ให้ใช้เมธอด polynomial.legendre.legder() จาก NumPy เมธอดนี้คืนค่า係数ของอนุกรมเลจังดร์ที่ถูกหาอนุพันธ์ m ครั้งตามแกนที่ระบุ โดยแต่ละรอบการหาอนุพันธ์จะคูณด้วยตัวคูณสเกล (scl) รายละเอียดพารามิเตอร์ c: อาร์เรย์係数อนุกรมเลจังดร์ หากเป็นหล

หากต้องการหาอนุพันธ์ของอนุกรมเลจังดร์ (Legendre series) ใน Python สามารถใช้เมธอด polynomial.legendre.legder() จากไลบรารี NumPy เมธอดนี้จะคืนค่า係数ของอนุกรมเลจังดร์ที่ถูกหาอนุพันธ์ m ครั้งตามแกนที่กำหนด โดยในแต่ละรอบการหาอนุพันธ์ ผลลัพธ์จะถูกคูณด้วยตัวคูณสเกล (scl) พารามิเตอร์หลัก c: อาร์เรย์ของ係数

ในการหาอนุพันธ์ของ Hermite_e Series ใช้เมธอด hermite_e.hermeder() ใน Python พารามิเตอร์: c: อาร์เรย์ Hermite_e Series Coefficients m: จำนวนอนุพันธ์ที่ต้องการ ต้องไม่ติดลบ (Default: 1) scl: Scalar คูณกับแต่ละครั้งของการหาอนุพันธ์ ผลรวมคือ scl**m ใช้สำหรับการเปลี่ยนตัวแปรเชิงเส้น (Default: 1) axis: A

ในการประเมิน Legendre Series ที่ Points x ใช้เมธอด polynomial.legendre.legval() ใน Python NumPy พารามิเตอร์: x: หากเป็น List หรือ Tuple จะแปลงเป็น ndarray มิฉะนั้นถือเป็น Scalar C: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์เรียงตาม Degree n อยู่ใน c[n] หากหลายมิติ Index ที่เหลือนับ Polynomials หลายตัว tensor: True (Defa

ในการอินทิเกรต Hermite_e Series ใช้เมธอด hermite_e.hermeint() ใน Python พารามิเตอร์: c: อาร์เรย์ของ Hermite_e Series Coefficients หากเป็นหลายมิติ แก้ต่างๆ ตรงกับตัวแปรต่างๆ m: Order of Integration ต้องเป็นบวก (Default: 1) k: Integration Constant(s) ค่าของ Integral แรกที่ lbnd คือค่าแรกในลิสต์ (Defa

เพื่อหาปริพันธ์ของอนุกรมเฮอร์ไมต์_e ให้ใช้เมธอด hermite_e.hermeint() ใน Python พารามิเตอร์แรก c คืออาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมต์_e หาก c เป็นหลายมิติ แกนต่างๆ จะสอดคล้องกับตัวแปรต่างๆ โดยองศาในแต่ละแกนกำหนดโดยดัชนีที่ตรงกันพารามิเตอร์ที่สอง m คือลำดับการปริพันธ์ ต้องเป็นจำนวนบวก (ค่าเริ่มต้

เพื่อสร้างเมทริกซ์คอมแพนเนียนแบบปรับขนาด (Scaled Companion Matrix) ของอาร์เรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์พหุนามเลจันดร์ ให้ใช้เมธอด legendre.legcompanion() ใน NumPy เมทริกซ์คอมแพนเนียนปกติของพหุนามเลจันดร์เป็นแบบสมมาตรแล้วเมื่อ c เป็นพหุนามพื้นฐานลากูร์ (Laguerre) จึงไม่มีการปรับขนาดเมธอดคืนค่าเมทริกซ์คอ

เพื่อหาความเหมาะสมแบบคูณน้อยที่สุด (Least Squares Fit) ของอนุกรมเลจันดร์กับข้อมูล ให้ใช้เมธอด legendre.legfit() ใน NumPy เมธอดนี้คืนค่าสัมประสิทธิ์เลจันดร์เรียงจากต่ำไปสูง หาก y เป็น 2 มิติ สัมประสิทธิ์สำหรับข้อมูลในคอลัมน์ k ของ y จะอยู่ในคอลัมน์ kพารามิเตอร์ x คือพิกัด x ของจุดตัวอย่าง M จุด (x[i]

เพื่อลบสัมประสิทธิ์ท้าย (Trailing Coefficients) ที่มีค่าน้อยออกจากพหุนามเลจันดร์ (Legendre Polynomial) ให้ใช้เมธอด legendre.legtrim() ใน NumPy เมธอดนี้จะคืนค่าอาร์เรย์ 1 มิติที่ลบศูนย์ท้ายออกแล้ว หากอนุกรมที่ได้ว่างเปล่า จะคืนอาร์เรย์ที่มีศูนย์เพียงค่าเดียวเล็ก (Small) หมายถึง เล็กในค่าสัมบูรณ์ และค

เพื่อหาปริพันธ์ของอนุกรมเฮอร์ไมต์_e ให้ใช้เมธอด hermite_e.hermeint() ใน Python พารามิเตอร์แรก c คืออาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมต์_e หาก c เป็นหลายมิติ แกนต่างๆ จะสอดคล้องกับตัวแปรต่างๆ โดยองศาในแต่ละแกนกำหนดโดยดัชนีที่ตรงกันพารามิเตอร์ที่สอง m คือลำดับของการปริพันธ์ ต้องเป็นจำนวนบวก (ค่าเริ่