บทนำ ในการหาปริพันธ์ของอนุกรม Laguerre ตามแกนที่กำหนด สามารถใช้เมธอด laguerre.lagint() พร้อมระบุพารามิเตอร์ axis การทำงานคล้ายกับบทความก่อนหน้า แต่เน้นการระบุแกนที่ต้องการ ขั้นตอนการทำงาน 1. นำเข้าไลบรารี import numpy as np from numpy.polynomial import laguerre as L 2. สร้างอาเรย์สัมประสิทธิ์แบบห

บทนำ ในการหาปริพันธ์ของอนุกรม Laguerre สามารถใช้เมธอด laguerre.lagint() จาก NumPy เมธอดนี้จะคืนค่าสัมประสิทธิ์ของอนุกรม Laguerre ที่ผ่านการปริพันธ์ m ครั้งจากขอบเขตล่าง lbnd ตามแกน axis ในแต่ละรอบการปริพันธ์ ผลลัพธ์จะถูกคูณด้วย scl และบวกค่าคงที่การปริพันธ์ k พารามิเตอร์สำคัญ c: อาเรย์สัมประสิทธิ

บทนำ ในการประเมินค่าอนุกรม Laguerre ที่จุด x โดยการกระจาย (broadcast) จุด x ไปตามคอลัมน์ของสัมประสิทธิ์ สามารถใช้เมธอด polynomial.laguerre.lagval() พร้อมตั้งค่า tensor=False พารามิเตอร์ tensor ควบคุมการขยายรูปร่างของอาเรย์สัมประสิทธิ์ หากเป็น False x จะถูกกระจายไปตามคอลัมน์ของ c ซึ่งมีประโยชน์เมื่อ

บทนำ ในการประเมินค่าอนุกรม Laguerre ที่จุดข้อมูล x แบบอาเรย์ สามารถใช้เมธอด polynomial.laguerre.lagval() จาก NumPy พารามิเตอร์และการทำงานคล้ายกับกรณีหลายมิติ แต่ตัวอย่างนี้ใช้ x เป็นอาเรย์ 2 มิติโดยตรง ขั้นตอนการทำงาน 1. นำเข้าไลบรารี import numpy as np from numpy.polynomial import laguerre as L

บทนำ ในการประเมินค่าอนุกรม Laguerre ที่จุดข้อมูล x แบบหลายมิติ สามารถใช้เมธอด polynomial.laguerre.lagval() จาก NumPy พารามิเตอร์แรกคือ x หาก x เป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปลงเป็น ndarray มิฉะนั้นจะคงค่าเดิมและถือเป็นสเกลาร์ พารามิเตอร์ที่สอง C คืออาเรย์ของสัมประสิทธิ์ที่เรียงลำดับโดยสัมประสิทธิ์ของพจ

บทนำ ในการคำนวณรากของอนุกรม Hermite สามารถใช้เมธอด hermite.hermroots() จาก NumPy เมธอดนี้จะคืนค่าเป็นอาเรย์ของรากของอนุกรม หากรากทั้งหมดเป็นจำนวนจริง ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนจริง มิฉะนั้นจะเป็นจำนวนเชิงซ้อน พารามิเตอร์ c คืออาเรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์ การประมาณค่ารากได้มาจากค่าเฉพาะของเมทริกซ์คู่หู ราก

บทนำ ในการคำนวณรากของอนุกรม Hermite สามารถใช้เมธอด hermite.hermroots() จาก NumPy เมธอดนี้จะคืนค่าเป็นอาเรย์ของรากของอนุกรม หากรากทั้งหมดเป็นจำนวนจริง ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนจริง มิฉะนั้นจะเป็นจำนวนเชิงซ้อน พารามิเตอร์ c คืออาเรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์ การประมาณค่ารากได้มาจากค่าเฉพาะ (eigenvalues) ของเม

บทนำ ในการสร้างเมทริกซ์ Vandermonde แบบปลอม (pseudo-Vandermonde matrix) ของพหุนาม Hermite สามารถใช้ฟังก์ชัน hermite.hermvander() จากไลบรารี NumPy ใน Python ฟังก์ชันนี้จะคืนค่าเป็นเมทริกซ์ที่มีรูปร่าง (shape) เท่ากับ x.shape + (deg + 1,) โดยดัชนีสุดท้ายจะแสดงถึงองศาของพหุนาม Hermite ที่สอดคล้องกัน ช

บทนำ เพื่อสร้างเมทริกซ์แบบヴァンเดอร์มอนด์ (Vandermonde matrix) ของพหุนามเฮอร์ไมท์ (Hermite polynomial) เราสามารถใช้เมธอด hermite.hermvander() ใน NumPy (หมายเหตุ: ไม่ใช่ chebyshev.hermvander() ตามที่โค้ดต้นฉบับอาจสับสน) เมธอดนี้จะส่งคืนเมทริกซ์แบบヴァンเดอร์มอนด์疑似 รูปทรงของเมทริกซ์ที่ส่งคืนคือ x.shape +

บทนำ เพื่อประเมินอนุกรมลากูร์ร่า (Laguerre series) 2 มิติ ที่จุด x, y เราสามารถใช้เมธอด polynomial.laguerre.lagval2d() ใน NumPy เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของพหุนาม 2 มิติ ที่จุดที่สร้างจากคู่ของค่าที่สอดคล้องกันจาก x และ y พารามิเตอร์ x, y: อนุกรม 2 มิติจะถูกประเมินที่จุด (x, y) โดยที่ x และ y ต้องมีรูปท

บทนำ เพื่อประเมินอนุกรมลากูร์ร่า (Laguerre series) 3 มิติ ที่จุด (x, y, z) เราสามารถใช้เมธอด polynomial.laguerre.lagval3d() ใน NumPy เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของพหุนามหลายมิติ (multidimensional polynomial) ที่จุดที่สร้างจากชุดของค่าที่สอดคล้องกันจาก x, y และ z หาก c มีขนาดน้อยกว่า 3 มิติ จะมีการเพิ่มมิติ

บทนำ เพื่อประเมินอนุกรมลากูร์ร่า (Laguerre series) 2 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x และ y เราสามารถใช้เมธอด polynomial.laguerre.laggrid2d() ใน Python เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของอนุกรมลากูร์ร่า 2 มิติ ที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y หาก c มีขนาดน้อยกว่า 2 มิติ จะมีการเพิ่มมิติที่มี

บทนำ เพื่อหาค่าอินทิกรล (integrate) ของอนุกรมเฮอร์ไมท์ (Hermite series) เราสามารถใช้เมธอด hermite.hermint() ใน Python พารามิเตอร์หลักมีดังนี้: c: อาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมท์ หาก c เป็นมัลติมิติ แกนต่างๆ จะสอดคล้องกับตัวแปรต่างๆ โดยดีกรีในแต่ละแกนกำหนดโดยดัชนีที่สอดคล้องกัน m: ลำดับของการ

บทนำ เพื่อประเมินอนุกรมเฮอร์ไมท์ (Hermite series) 2 มิติ ที่จุด (x, y) เราสามารถใช้เมธอด hermite.hermval2d() ใน NumPy เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของพหุนาม 2 มิติ ที่จุดที่สร้างจากคู่ของค่าที่สอดคล้องกันจาก x และ y พารามิเตอร์ x, y: อนุกรม 2 มิติจะถูกประเมินที่จุด (x, y) โดยที่ x และ y ต้องมีรูปทรงเหมือนกั

บทนำ เพื่อสร้างเมทริกซ์แบบヴァンเดอร์มอนด์疑似 (pseudo Vandermonde matrix) ของพหุนามลากูร์ร่า (Laguerre polynomial) เราสามารถใช้เมธอด laguerre.lagvander() ใน NumPy เมธอดนี้จะส่งคืนเมทริกซ์แบบヴァンเดอร์มอนด์疑似 รูปทรงของเมทริกซ์ที่ส่งคืนคือ x.shape + (deg + 1,) โดยดัชนีสุดท้ายคือดีกรีของพหุนามลากูร์ร่าที่สอด

บทนำ เพื่อสร้างอนุกรมเฮอร์ไมท์ (Hermite series) จากราก (roots) ที่กำหนดซึ่งอาจเป็นจำนวนซ้อน เราสามารถใช้เมธอด hermite.hermfromroots() ใน NumPy เมธอดนี้จะส่งคืนอาร์เรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์ หากรากทั้งหมดเป็นจำนวนจริง ผลลัพธ์จะเป็นอาร์เรย์จริง หากมีรากบางส่วนเป็นจำนวนซ้อน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนซ้อน แม้สั

บทนำ เพื่อประเมินอนุกรมลากูร์ร่า (Laguerre series) 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x, y และ z เราสามารถใช้เมธอด polynomial.laguerre.laggrid3d() ใน Python เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของอนุกรมลากูร์ร่า 3 มิติ ที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z หาก c มีขนาดน้อยกว่า 3 มิติ จะมีการเพิ่มมิต

บทนำ เพื่อประเมินอนุกรมลากูร์ร่า (Laguerre series) 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x, y และ z เราสามารถใช้เมธอด polynomial.laguerre.laggrid3d() ใน Python เมธอดนี้จะส่งคืนค่าของอนุกรมลากูร์ร่า 3 มิติ ที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z หาก c มีขนาดน้อยกว่า 3 มิติ จะมีการเพิ่มมิต

บทนำ เพื่อหาค่าอินทิกรล (integrate) ของอนุกรมเฮอร์ไมท์ (Hermite series) เราสามารถใช้เมธอด hermite.hermint() ใน Python พารามิเตอร์หลักมีดังนี้: c: อาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมท์ หาก c เป็นมัลติมิติ แกนต่างๆ จะสอดคล้องกับตัวแปรต่างๆ โดยดีกรีในแต่ละแกนกำหนดโดยดัชนีที่สอดคล้องกัน m: ลำดับของการ

บทนำ เพื่อหาค่าอินทิกรล (integrate) ของอนุกรมเฮอร์ไมท์ (Hermite series) เราสามารถใช้เมธอด hermite.hermint() ใน Python พารามิเตอร์หลักมีดังนี้: c: อาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเฮอร์ไมท์ หาก c เป็นมัลติมิติ แกนต่างๆ จะสอดคล้องกับตัวแปรต่างๆ โดยดีกรีในแต่ละแกนกำหนดโดยดัชนีที่สอดคล้องกัน m: ลำดับของการ