บทนำ ในการสร้างเมทริกซ์วนเดอร์มอนด์แบบปลอม (pseudo-Vandermonde matrix) ของดีกรีที่กำหนดและจุดตัวอย่าง (x, y, z) แบบจุดทศนิยม (floating point) สามารถใช้ฟังก์ชัน polynomial.polyvander3d() ใน NumPy ของ Python พารามิเตอร์สำคัญ x, y, z: อาร์เรย์พิกัดจุด ต้องมีรูปร่างเหมือนกัน dtype จะเป็น float64 deg:

บทนำ ในการสร้างเมทริกซ์วนเดอร์มอนด์แบบปลอม (pseudo-Vandermonde matrix) ของดีกรีที่กำหนดและจุดตัวอย่าง (x, y, z) สามารถใช้ฟังก์ชัน polynomial.polyvander3d() ใน NumPy ของ Python เมทริกซ์นี้ใช้ในการแก้ปัญหาการเหมาะสมพหุนามหลายตัวแปร พารามิเตอร์สำคัญ x, y, z: อาร์เรย์พิกัดจุด ต้องมีรูปร่างเหมือนกัน dt

บทนำ ในการคืนเมทริกซ์คอมแพนเนียน (companion matrix) ของอาร์เรย์สัมประสิทธิ์พหุนาม 1 มิติ สามารถใช้เมธอด polynomial.polycompanion() ใน NumPy ของ Python เมทริกซ์คอมแพนเนียนสำหรับพาวเวอร์ซีรีส์ไม่สามารถทำให้เป็นสมมาตรได้โดยการปรับสเกลฐาน พารามิเตอร์ c: อาร์เรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์พหุนาม จัดเรียงจาก

บทนำ ในการหาการเหมาะสมแบบ Least-squares (least-squares fit) ของพหุนามต่อข้อมูล สามารถใช้ฟังก์ชัน polynomial.polyfit() ใน NumPy ของ Python ฟังก์ชันนี้จะคืนสัมประสิทธิ์พหุนามที่จัดเรียงจากดีกรีต่ำไปสูง พารามิเตอร์สำคัญ x: พิกัด x ของจุดข้อมูล M จุด (x[i], y[i]) y: พิกัด y ของจุดข้อมูล สามารถเป็นอาร์

บทนำ ในการลบสัมประสิทธิ์ท้าย (trailing coefficients) ที่มีค่าน้อย (ใกล้ศูนย์) ออกจากพหุนาม สามารถใช้เมธอด polynomial.polytrim() (หรือ polyutils.trimcoef()) ใน NumPy ของ Python เมธอดนี้จะคืนอาร์เรย์ 1 มิติที่ลบศูนย์ท้ายออกแล้ว พารามิเตอร์สำคัญ c: อาร์เรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์ จัดเรียงจากดีกรีต่ำไป

บทนำ ในการบวกอนุกรมเชบิชีฟ (Chebyshev series) หนึ่งกับอีกอันหนึ่ง สามารถใช้เมธอด polynomial.chebyshev.chebadd() ใน NumPy ของ Python เมธอดนี้จะคืนอาร์เรย์ที่แทนอนุกรมเชบิชีฟของผลรวม พารามิเตอร์ c1, c2: อาร์เรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์อนุกรมเชบิชีฟ จัดเรียงจากดีกรีต่ำไปสูง (เช่น [1,2,3] แทน T₀ + 2T₁ +

บทนำ ในการลบอนุกรมเชบิชีฟ (Chebyshev series) หนึ่งออกจากอีกอันหนึ่ง สามารถใช้เมธอด polynomial.chebyshev.chebsub() ใน NumPy ของ Python เมธอดนี้จะคืนอาร์เรย์ของสัมประสิทธิ์อนุกรมเชบิชีฟที่แทนความต่าง พารามิเตอร์ c1, c2: อาร์เรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์อนุกรมเชบิชีฟ จัดเรียงจากดีกรีต่ำไปสูง (เช่น [1,2,

บทนำ ในการคูณอนุกรมเชบิชีฟ (Chebyshev series) ด้วยตัวแปรอิสระ (independent variable) สามารถใช้เมธอด polynomial.chebyshev.chebmulx() ใน NumPy ของ Python เมธอดนี้จะคืนอาร์เรย์ที่แทนผลลัพธ์ของการคูณ พารามิเตอร์ c: อาร์เรย์ 1 มิติของสัมประสิทธิ์อนุกรมเชบิชีฟ จัดเรียงจากดีกรีต่ำไปสูง ขั้นตอนการทำงาน

บทนำ ในการหาอนุพันธ์ของอนุกรมเฮอร์ไมท์อี (Hermite_e series) สามารถใช้เมธอด hermite_e.hermeder() ใน Python เมธอดนี้รองรับอาร์เรย์สัมประสิทธิ์หลายมิติ และสามารถระบุแกนที่ต้องการหาอนุพันธ์ได้ พารามิเตอร์สำคัญ c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์ของอนุกรมเฮอร์ไมท์อี หากเป็นหลายมิติ แกนต่างๆ จะสอดคล้องกับตัวแปรต่าง

บทนำ ในการหาอนุพันธ์ของอนุกรมเฮอร์ไมท์อี (Hermite_e series) สามารถใช้เมธอด hermite_e.hermeder() ใน Python เมธอดนี้รองรับอาร์เรย์สัมประสิทธิ์หลายมิติ และสามารถระบุแกนที่ต้องการหาอนุพันธ์ได้ พารามิเตอร์สำคัญ c: อาร์เรย์สัมประสิทธิ์ของอนุกรมเฮอร์ไมท์อี หากเป็นหลายมิติ แกนต่างๆ จะสอดคล้องกับตัวแปรต่าง

บทนำ ในการประเมินอนุกรมเฮอร์ไมท์อี (Hermite_e) 2 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y สามารถใช้เมธอด hermite_e.hermegrid2d() ใน Python เมธอดนี้จะคืนค่าของพหุนาม 2 มิติ ที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x และ y พารามิเตอร์สำคัญ x, y: จุดในผลคูณการ์ทีเซียน หากเป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปลงเป็น ndarray c: อาร

บทนำ ในการประเมินอนุกรมเฮอร์ไมท์อี (Hermite_e) 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z สามารถใช้เมธอด hermite_e.hermegrid3d() ใน Python เมธอดนี้จะคืนค่าของพหุนาม 3 มิติ ที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z พารามิเตอร์สำคัญ x, y, z: จุดในผลคูณการ์ทีเซียน หากเป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปลงเป็น ndarr

บทนำ ในการประเมินอนุกรมเฮอร์ไมท์อี (Hermite_e) 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z สามารถใช้เมธอด hermite_e.hermegrid3d() ใน Python เมธอดนี้จะคืนค่าของอนุกรมเฮอร์ไมท์อี 3 มิติ ที่จุดในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z พารามิเตอร์สำคัญ x, y, z: จุดในผลคูณการ์ทีเซียน หากเป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปล

บทนำ ในการประเมินพหุนาม 3 มิติ ที่จุด (x, y, z) สามารถใช้เมธอด polynomial.polyval3d() ใน NumPy ของ Python เมธอดนี้จะคืนค่าของพหุนามหลายมิติ ที่จุดที่สร้างจากทริปเปิลของค่าที่ตรงกันจาก x, y และ z พารามิเตอร์สำคัญ x, y, z: จุดที่ต้องการประเมิน ต้องมีรูปร่าง (shape) เหมือนกัน หากเป็นลิสต์หรือทูเพิล จ

บทนำ ในการประเมินอนุกรมเชบิชีฟ (Chebyshev series) ที่จุด x สามารถใช้เมธอด chebyshev.chebval() ใน NumPy พร้อมพารามิเตอร์ tensor=True (ค่าเริ่มต้น) ซึ่งจะขยายรูปร่างของอาร์เรย์สัมประสิทธิ์โดยเพิ่ม 1 ทางด้านขวาสำหรับแต่ละมิติของ x พารามิเตอร์สำคัญ x: จุดที่ต้องการประเมิน หากเป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแ

บทนำ ในการประเมินอนุกรมเชบิชีฟ (Chebyshev series) ที่จุด x สามารถใช้เมธอด chebyshev.chebval() ใน NumPy ของ Python พารามิเตอร์ tensor ควบคุมวิธีการแบรอดคาสต์ (broadcasting) ระหว่าง x และอาร์เรย์สัมประสิทธิ์ พารามิเตอร์สำคัญ x: จุดที่ต้องการประเมิน หากเป็นลิสต์หรือทูเพิล จะถูกแปลงเป็น ndarray c: อาร

บทนำ ในการประเมินอนุกรมเชบิชีฟ 2 มิติ (2-D Chebyshev series) ที่จุด (x, y) สามารถใช้เมธอด polynomial.chebval2d() ใน NumPy ของ Python เมธอดนี้จะคืนค่าของอนุกรมเชบิชีฟ 2 มิติ ที่จุดที่สร้างจากคู่ของค่าที่ตรงกันจาก x และ y พารามิเตอร์สำคัญ x, y: จุดที่ต้องการประเมิน ต้องมีรูปร่าง (shape) เหมือนกัน หา

บทนำ ในการประเมินพหุนาม 3 มิติ บนผลคูณการ์ทีเซียน (Cartesian product) ของ x, y และ z สามารถใช้เมธอด polynomial.polygrid3d() ใน Python เมธอดนี้จะคืนค่าของพหุนาม 3 มิติ ที่จุดต่างๆ ในผลคูณการ์ทีเซียนของ x, y และ z พารามิเตอร์สำคัญ x, y, z: จุดที่ต้องการประเมินในผลคูณการ์ทีเซียน หากเป็นลิสต์หรือทูเพิ

บทนำ ในการประเมินอนุกรมเชบิชีฟ 2 มิติ (2-D Chebyshev series) ที่จุด (x, y) สามารถใช้เมธอด polynomial.chebval2d() ในไลบรารี NumPy ของ Python เมธอดนี้จะคืนค่าของอนุกรมเชบิชีฟ 2 มิติ ที่จุดที่สร้างจากคู่ของค่าที่ตรงกันจาก x และ y พารามิเตอร์สำคัญ x, y: จุดที่ต้องการประเมิน ต้องมีรูปร่าง (shape) เหมือ

เพื่อประเมินอนุกรมเชบิเชฟ (Chebyshev series) 3 มิติ ณ จุด (x, y, z) ให้ใช้เมธอด polynomial.chebval3d() ใน NumPy เมธอดนี้คืนค่าของพหุนามหลายมิติ ณ จุดที่สร้างจากค่าที่สอดคล้องกันของ x, y, z พารามิเตอร์ x, y, z: จุดประเมิน 3 มิติ ต้องมีรูปทรงเหมือนกัน แปลงเป็น ndarray หากเป็นลิสต์/ทูเพิล มิฉะนั้นถ